Поверхностные интегралы как пределы интегральных сумм

Оглавление:

Поверхностные интегралы как пределы интегральных сумм

Поверхностные интегралы как пределы интегральных сумм. Пусть 5-гладкая поверхность, r = r ( » , o), (u,») ее выражение, пусть O-2-Я область. In в данном разделе рассматриваются только такие разделы. Используйте один из указанных разделов m = {D} {= 1°для домена O. 5r,= 1,…поверхность определяется выражением r = R (s, V), r0 (a), 6 D. очевидно, все 5.

Для простоты предположим, что область 0 имеет произвольное небольшое разбиение, где элемент является кварируемой областью. Людмила Фирмаль

Гладкая поверхность(система M? Называемый= 8).Функции Φ (r (u, u)) Φ (x (u, o), y (u, o), r (u, b)) являются u и (u, oДe O, Φ =Φ (g (u, y.)).Покажите Ω8, через (V, k) косинус угла между нормалью V этой поверхности и единичным вектором k в точке r°. # ’=2 fA(= 1 От ’= 2 с со8″(#и5″»» «=1 И затем… НХ в ’ Х $ ^Φ (Х, У, 2) с?5 (51.14） Пять Золото 0 ^ ’=((ФД, г, г) ых ю(51.15） БТ-о в Здесь, как всегда, тонкость м partition.

In факт. $$Φ (x, y, r) y3 ==•$ $ Φ (r (u, o)) Y RS-P2yyy = 8 ′ 0 = 2 У)) в ЕС-R2yi йс \ «=1 с Р5,-=§^ у ЕС-Р2 йо-йо, затем о’?= 2Ф; 5 5-WES-P2 Лидс’=1 б = 2 Andφg («1″^)) I § 51.Поверхность 270. Модуль непрерывности функции Φ на замкнутой области O выражается в ω (b; Phi).、 2 5 $ / Φ(f-(α, σ)) Φ (r (u, w）） <&Пхи Пхи) 2 p5r =(о (БГ; Пхи) П5. 1 = 1 О; 1 = 1 $$ F (х, у, г) Д8-а’х ’ Переходя границы этого неравенства как b-0 и отмечая, что Пюω (; φ)= 0, получаем формулу (51.14). Да.

Площадь поверхности также может быть получена как предел для соответствующей интегральной суммы. Людмила Фирмаль

Формула(5.15) доказана аналогичным образом(произведение Φco8(В, К) является непрерывной и, следовательно, равномерно непрерывно))).Аналогичное утверждение справедливо и для интеграции других типов видов 2 (15.12). Упражнение 1.Докажите формулу(51.15).

Второй подход к понятию ориентации поверхности.	Поверхностные интегралы по кусочно-гладким поверхностям.
Определение и свойства поверхностных интегралов.	Скалярные и векторные поля. Определения.