Для связи в whatsapp +905441085890

Предел бесконечной числовой последовательности

Бесконечной числовой последовательностью называется совокупность чисел, каждому из которых присвоен определённый порядковый номер Предел бесконечной числовой последовательности

Числовая последовательность задаётся общим членом Предел бесконечной числовой последовательности, записанным в виде функции номера: Предел бесконечной числовой последовательности. Например, последовательность Предел бесконечной числовой последовательности задаётся её общим членом Предел бесконечной числовой последовательности.

Число Предел бесконечной числовой последовательности называется пределом последовательности Предел бесконечной числовой последовательности, если для всякого сколь угодно малого положительного числа Предел бесконечной числовой последовательности (ипсилон,) найдётся такое положительное число Предел бесконечной числовой последовательности , что Предел бесконечной числовой последовательности при Предел бесконечной числовой последовательности.

В этом случае пишут

Предел бесконечной числовой последовательности

(Читается: предел последовательности равен Предел бесконечной числовой последовательности при Предел бесконечной числовой последовательности стремящемся к бесконечности).

Числовая последовательность Предел бесконечной числовой последовательности называется бесконечно малой, если её предел при Предел бесконечной числовой последовательности равен нулю. Так, числовая последовательность с общим членом Предел бесконечной числовой последовательности является бесконечно малой.

Числовая последовательность называется бесконечно большой, если для каждого сколь угодно большого положительного числа Предел бесконечной числовой последовательности можно указать такое число Предел бесконечной числовой последовательности, что для всех значений Предел бесконечной числовой последовательности выполняется неравенство Предел бесконечной числовой последовательности. В этом случае пишут: Предел бесконечной числовой последовательности. Примером бесконечно большой последовательности является последовательность натуральных чисел Предел бесконечной числовой последовательности Здесь Предел бесконечной числовой последовательности.

Предел постоянной величины Предел бесконечной числовой последовательности равен самой этой величине, так как неравенство Предел бесконечной числовой последовательности выполняется при любых Предел бесконечной числовой последовательности.

Не всякая числовая последовательность имеет предел, например, последовательность с общим членом Предел бесконечной числовой последовательности. Последовательность имеет вид: 2,0,2,0,2,0,… С ростом номера члены числовой последовательности не приближаются к какому-то одному числу, для них нельзя указать число Предел бесконечной числовой последовательности, для которого выполнялось бы неравенство Предел бесконечной числовой последовательности при Предел бесконечной числовой последовательности.

Эта лекция взята с этой страницы, там вы найдёте все темы лекций по высшей математике для студентов 1 курса:

Высшая математика для 1 курса

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Уравнения плоскости в пространстве
Эллипс, гипербола, парабола
Предел функции при x>a
Предел функции при x>∞