Предел х при n стремящемся к бесконечности

Предел х при n стремящемся к бесконечности

• Предел xn из n имеет тенденцию быть со. Примените результат §69 к особенно важному случаю 9 (n) = xn. Если x = 1, 9 (n) = 1, lim 9 (i) = 1, n: = 0, 9 (i) = 0, lim 9 (l) = 0, так что эти специальные Если исключен из рассмотрения. Предположим, что x положителен первым. Тогда 9 (n + 1) = A’9 (n), поэтому 9> (n) увеличивается с n, если x> 1, и уменьшается с увеличением n Когда Xya нужно работать до последнего лимита (1 должно быть больше) или k -f-oo.

7, lim 9 (n + 1) = lim 9 (i) = /; lim 9 (n-1) = Hm * 9 (l) = Так что l = xl \, но это невозможно, потому что x и I больше 1. Таким образом, Xa —► -j- 00 (х 1). Пример. Читатель говорит, что согласно биному Ньютоа, если ^ положителен, xn> 1 и x-1 + xG — [-co.

Предположим, что в соответствии с примером XXV xn стремится к пределу L. Людмила Фирмаль

С другой стороны, если xn — либо конечная функция, либо k- ° o, то xn — убывающая функция. с того времени Если hp положителен, вторая возможность исчезает. Следовательно, \ imxn = lt и l = xxlt, поэтому я должен быть равен нулю. так lim xn = 0 (0 <* <1).

Пример. Как и в предыдущем примере, Если 0 <* <1, то k + oo, и теперь мы предполагаем, что xn стремится к 0 Наконец, нам нужно рассмотреть отрицательный х. -1 1, то yn стремится к + oo, поэтому xn Заданное число, которое принимает положительные и отрицательные значения и заранее превышает модуль. В результате xn меняется бесконечно. Вот так lim 9 (n) = 1 (n = 1), lim9 (n) = 0 (-1 1, 9 (n) равно 4-co. [ Отсюда следуют заявления после K71. 2. Если выполняется только условие Λ> 00, тот же результат остается в силе. 3. Если есть? (L) Положительный и 9 (n + 1) Ky (n), где 0 n0, результат остается действительным. 4. |
1, то w (l) -os. [Вы можете определить 00 следующим образом: >>> 1 ^ >>. Для 0 0; Например, это может принять K равным ~ (1-f /). Далее применить Контрмера 1.) б. если я = -! </ <!, ? метрономы) Далее lim 9 (n) = 0.

• Решение задач по высшей математике

Функции от n, монотонно возрастающие вместе с n	Предел
Другое доказательство теоремы Вейерштрасса	Несколько алгебраических лемм

Примеры решения и задачи с методическими указаниями

Решение задач	Лекции
Сборник и задачник	Учебник

• Изучить поведение функции i-oo 1 (см. Пример 5), если y (n) -> 0 равно n, <1 (см. Пример b). Если η = 1, (p (x) = π-> + oo. Далее предположим, что a * отрицательно, то | 1. Тогда x, y x, yx, … уменьшаются n _ n . Yk> Я для последовательностей и всех значений l. Следовательно, Y x- • Л 1 здесь. Однако, если / больше 1, его можно найти произвольно. N Это невозможно, потому что \ rx> / или x> 1n \ большое значение n и 1n- + co η-co. 11. Jfn- * H yn + if (n + 1) i 3 (см. Доказательство §73). так n —- n__ Следовательно, yn уменьшается при увеличении l от 3, и yn всегда больше 1, поэтому существует определенный предел для l.Ho. X-X.

g- Если yn = 1, где /> 1, то n> 1n. 1p — * — оо и n вместе (примеры 7 и 8). 12.- * 0 для всех значений х. [Un-г. тогда = — это n \ 1 n! 9 ip n -f-1 • Поскольку n-oo стремится к нулю, un стремится к нулю (пример 6). 13. V н \ — \ — ω. Когда [η]> xn, достаточно большое η не зависит от величины π (пример 12). Отображается, когда -I <, v <1, th «П — Я! • Л-К» л i -co стремится к нулю. (Если m является положительным целым числом, un-0, если η> m. Однако, если m не является положительным целым числом, «Я + 1 т-р = — | —J • х-х, ip n — + — 1

За исключением случаев, когда х = 0. ] Людмила Фирмаль