Оглавление:
Предел последовательности
а) Число а называется пределом последовательности , если для каждого существует номер такой, что для всех выполняется неравенство
Если а — предел последоватльности , то пишут или при . Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся, а последовательность, не имеющая предела, называется расходящейся.
б) Свойства сходящихся последовательностей.
1°. Если последовательности , и таковы, что для всех справедливо неравенство то
2°. Если то (при условии, что ).
в) Примеры сходящихся последовательностей.
1°.
2°.
3°. Если при всех то
4°.
Пример №33.
Найти если:
Решение:
1) Разделив числитель и знаменатель дроби на , получим . Так как то числитель имеет предел, равный 3, а предел знаменателя равен 4. Поэтому в силу свойств пределов.
2) Разделив числитель и знаменатель дроби на , получим откуда следует, что так как
3) Используя формулу запишем в следующем виде Разделив числитель и знаменатель на n, получим Если и поэтому предел знаменателя равен
Ответ.
Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:
Возможно вам будут полезны эти страницы: