Приближенные значения величин

В большинстве случаев при измерениях, вычислениях, выполнении операций над действительными числами получаются не точные, а приближенные значения величин.

Приближенным будем называть такое число, которое отличается от точного на погрешность (ошибку), допущенную в соответствии с условиями данной задачи, и заменяет точное число в расчетной формуле.

Основными источниками погрешностей при решении практических задач могут быть:

  1. Погрешности исходных данных (например, результаты измерений всегда выражаются приближенными числами, точность которых во многом зависит от точности измерительных приборов).
  2. Погрешности модели (при построении модели невозможно учесть все влияющие на нее факторы. Так, в случае физического явления мы иногда пренебрегаем трением, сопротивлением среды, температурой, поэтому и модель получается приближенной, с погрешностями).
  3. Методические погрешности (во многих методиках расчета часто используются приближенные формулы. На ближайших занятиях мы познакомимся с методиками приближенного решения уравнений, вычисления определенных интегралов, решения дифференциальных уравнений).
  4. Операционные погрешности (возникают из-за погрешностей округлений в результате счета, например, при замене Приближенные значения величиндесятичной дробью 0,33. Данные и результаты промежуточных операций округляются, вследствие чего накапливаются погрешности).

Введем следующие обозначения:

Приближенные значения величин — точное значение величины;

Приближенные значения величин — приближенное значение величины (Приближенные значения величин).

Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:

Предмет высшая математика

Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:

Переход от тригонометрической и показательной формы.
Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной.
Абсолютная погрешность.
Относительная погрешность.