Пример решённой на заказ задачи №91.
Найти наибольшее и наименьшее значения функций:
а) Функция определена на всей числовой оси, а изменение аргумента 
не ограничено каким-либо отрезком, поэтому следует исследовать значения функции при 
.
Вычисляем производную 
и, приравнивая ее к нулю, находим критическую точку 
. При переходе через эту точку производная функции меняет знак с + на — , следовательно, точка максимума 
. При 
функция бесконечно убывает, но наименьшего значения не имеет (рис. 7.31).
б) Функция определена на всей числовой оси. Изменение аргумента не ограничено отрезком, поэтому рассмотрим значения функции при .
Находим производную 
и приравниваем ее к нулю 
, откуда 
. Подставляя найденные критические точки в функцию находим, что при 
функция имеет наибольшие значения равные единице, а при 
— наименьшие значения равные 
.
в) Функция задана и определена на всей числовой оси. Исследуем значения функции при . Найдем производную 
. В точке производная не существует. Значение функции при равно -1. При функция не ограничено возрастает.
Следовательно, наименьшее значение функции будет 
, а наибольшего значения функция не имеет (рис. 7.32).
На этой странице найдёте ещё больше примеров с решением по всем темам высшей математики и сможете заказать решение:
Заказать решение заданий по высшей математике
Для вас подобрала похожие примеры с решением возможно они вам пригодится:
| Пример решённой на заказ задачи №87. |
| Пример решённой на заказ задачи №89. |
| Пример решённой на заказ задачи №93. |
| Пример решённой на заказ задачи №95. |
