Для связи в whatsapp +905441085890

Принцип Торричелли

Принцип Торричелли

В качество примера на применение принципа Бернуллн рассмотрим известный принцип Торричелли, устанавливающий условия равновесия тяжелых тел. В 1G44 г. итальянский физик Еванджелиста Торричелли (1608-1647) сформулировал принцип равновесия системы тяжелых тел (системы тел, находящихся под действием только сил тяжести), заключающийся в том, что в положении равновесии центр тяжести системы занимает наинизшее из возможных положение. Принцип Торричелли отбирает из всех возможных положений равновесия только устойчивые. Обобщение этого принципа можно непосредственно получить из принципа Бернуллн. В самом деле, пусть на систему материальных точек Принцип Торричелли стесненную идеальными двусторонними связями, действуют только силы тяжести Принцип Торричелли Выберем систему прямоугольных осей Принцип Торричелли таким образом, чтобы ось z была направлена вертикально вверх. Тогда для проекций активных сил на эти оси будем иметь

Принцип Торричелли

поэтому принцип Бернуллн получает вид

Принцип Торричелли

В силу соотношения

Принцип Торричелли

где Принцип Торричелли — координата центра тяжести системы, предыдущее равенство перепишется в виде

Принцип Торричелли

Отсюда следует, что в положении равновесия координата Принцип Торричелли центра тяжести системы имеет стационарное значение. Система будет находиться в равновесии, если при всех возможных перемещениях системы ее центр тяжести не перемешается по вертикали.

Пример:

Палочка АВ длиной 2а и песом Р концом А опирается на плоскость (я), образующую угол а с горизонтом, а в точке С — на острие (рис. 128). Определить угол <р между палочкой и горизонтом при равновесии. Размеры и расположение плоскости и острия указаны на чертеже.

Решение:

Возможное перемещение палочки сводится к повороту вокруг мгновенного центра S, расположенного в точке пересечения нормалей к плоскости (я) и к палочке. Из всех точек палочки только перемещение точки D, находящейся иа одной вертикали с точкой S, горизонтально. Как

Принцип Торричелли

следует из принципа Торричелли, палочка будет находиться в равновесии лишь в том случае, когда ее центр тяжести будет находиться в точке D.

Для получения аналитического решения определим сначала координату Принцип Торричелли центра тяжести палочки:

Принцип Торричелли

где

Принцип Торричелли

тогда

Принцип Торричелли

При бесконечно малом возможном перемещении палочки координата у получит приращение

Принцип Торричелли

которое в соответствии с принципом Торричелли должно обращаться в нуль R положении равновесия, т. е.

Принцип Торричелли

откуда для определения угла Принцип Торричелли получаем уравнение

Принцип Торричелли

Пример:

Два одинаковых цилиндра весом р каждый положены на внутреннюю поверхность полого цилиндра. Они поддерживают третий цилиндр веса q (рис. 129). Определить зависимость между углами аир при равновесии системы. Размеры указаны на чертеже.

Решение:

Выберем систему осей Оху с началом в центре неподвижного цилиндра. Ось у направим вертикально вверх. Тогда координата Принцип Торричелли центра тяжести системы определится из равенства

Принцип Торричелли

где Принцип Торричелли координаты центров тяжести нижних цилиндров: Принцип Торричелли — координата центра тяжести верхнего цилиндра. Тогда в силу симметрии будем иметь

Принцип Торричелли

где R —радиус полого цилиндра; r — радиусы нижних цилиндров, р — радиус верхнего цилиндра. Тогда

Принцип Торричелли

и из принципа Торричелли получим

Принцип Торричелли

Параметры а и Принцип Торричелли связаны соотношением

Принцип Торричелли

сохраняющимся при всех возможных перемещениях системы. Поэтому будем иметь зависимость

Принцип Торричелли

получающуюся непосредственным дифференцированием соотношения (b) Исключая из уравнений (а) и (с) величину Принцип Торричелли получим после сокращения на Принцип Торричелли

Принцип Торричелли

откуда

Принцип Торричелли

Эта лекция взята со страницы, где размещены все лекции по предмету теоретическая механика:

Предмет теоретическая механика

Эти страницы возможно вам будут полезны:

Упругая сила
Принцип возможных перемещения
Связи и возможные перемещения
Обобщенные координаты