Для связи в whatsapp +905441085890

Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил

Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил

Линии действия произвольной системы сил не пересекаются в одной точке, поэтому для оценки состояния тела такую систему следует упростить. Для этого все силы системы переносят в одну произвольно выбранную точку — точку приведения. Применяют теорему Пуансо. При любом переносе силы в точку, не лежащую на линии ее действия, добавляют пару сил.

Появившиеся при переносе пары называют присоединенными парами.

Дана плоская система произвольно расположенных сил (рис. 5.2).

Переносим все силы в точку Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил. Получим пучок сил в точке Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил, который можно заменить одной силой — главным вектором системы. Образующуюся систему пар сил можно заменить одной эквивалентной парой — главным моментом системы.

Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил
Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил

Главный вектор равен геометрической сумме векторов произвольной плоской системы сил. Проецируем все силы системы на оси координат и, сложив соответствующие проекции на оси, получим проекции главного вектора.

Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил

По величине проекций главного вектора на оси координат находим модуль главного вектора:

Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил

Главный момент системы сил равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно точки приведения.

Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил

Таким образом, произвольная плоская система сил приводится к одной силе (главному вектору системы сил) и одному моменту (главному моменту системы сил).

Влияние точки приведения

Точка приведения выбрана произвольно. При изменении положения точки приведения величина главного вектора не изменится.

Величина главного момента при переносе точки приведения изменится, т.к. меняются расстояния от векторов-сил до новой точки приведения.

С помощью теоремы Вариньона о моменте равнодействующей можно определить точку на плоскости, относительно которой главный момент равен нулю. Тогда произвольная плоская система сил может быть заменена одной силой.

Эту силу называют равнодействующей системы сил.

Численно равнодействующая равна главному вектору системы сил, но приложена в другой точке, относительно которой главный момент равен нулю. Равнодействующую принято обозначать Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил.

Численно ее значение определяется так же, как главный вектор системы сил:

Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил

Точку приложения равнодействующей можно определить по формуле

Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил

где Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил — расстояние от выбранной точки приведения до точки приложения равнодействующей;

Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил — величина главного момента относительно выбранной точки приведения;

Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил — величина главного вектора системы сил.

Частные случаи приведения системы сил к точке

При приведении системы сил к точке возможны следующие варианты:

Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил

Эта теория взята со страницы решения задач по предмету «техническая механика»:

Примеры решения задач технической механике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Момент силы относительно точки
Теорема Пуансо о параллельном переносе сил
Условие равновесия произвольной плоской системы сил
Виды нагрузок и разновидности опор