Для связи в whatsapp +905441085890

Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям

Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям

Прогнозирование с помощью трендов — также один из простейших и распространенных методов статистического прогнозирования. Суть этого метода заключается во временной экстраполяции. При этом предполагается, что:

  • период, для которого построен тренд, достаточен для выявления тенденции;
  • анализируемый процесс устойчив и обладает инерционностью;
  • не ожидается сильных внешних воздействий на изучаемый процесс, которые могут серьезно повлиять на тенденцию развития.

При соблюдении этих условий экстраполяция осуществляется путем подстановки в уравнение тренда значения независимой переменной Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям, соответствующей периоду упреждения (прогноза). Получается точечная оценка прогнозируемого показателя (в конкретном году, квартале, месяце, дне) по уравнению, описывающему тенденцию. Полученный прогноз является средней оценкой для прогнозируемого интервала времени, так как тренд характеризует некоторый средний уровень на каждый момент времени. Отдельные наблюдения, как правило, отклоняются от него в прошлом. Естественно ожидать, что подобные отклонения будут происходить и в будущем. Поэтому определяется область, в которой с определенной вероятностью следует ожидать прогнозируемое значение, т. е. вычисляется доверительный интервал:

Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям

где Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям — точечный прогноз на момент Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям — табличное значение Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям-критерия Стьюдента с Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям степенями свободы при уровне доверия Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям; Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям — число параметров тренда; Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям — средняя квадратичная ошибка тренда:

Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям

В основу расчета доверительного интервала прогноза положен показатель, определяющий колеблемость ряда заданных значений признака. Чем выше эта колеблемость тем менее определено положение тренда и тем уже должен быть интервал для вариантов прогноза при одном и том же уровне доверия. В качестве такого показателя ряда наблюдаемых значений признака обычно рассматривается среднее квадратичное отклонение фактических наблюдений от расчетных, полученных при выравнивании динамического ряда, т. е. средняя квадратичная ошибка тренда.

Доверительный интервал (9.1) учитывает неопределенность, связанную с положением тренда. Но он должен учитывать также и возможность отклонения от тренда, т. е. среднюю квадратичную ошибку прогноза Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям.

Тогда доверительный интервал прогноза будет иметь вид

Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям

Стандартная ошибка прогноза, когда тренд описывается прямой Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям, вычисляется по формуле:

Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям

и доверительный интервал (9.2) примет вид

Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям

где Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям — среднее квадратичное отклонение фактических уровней динамического ряда от расчетных, называемая стандартной ошибкой тренда; Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям — величина, зависящая только от длины динамического ряда и периода упреждения Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям — табличное значение Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям — критерия Стьюдента с Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям степенями свободы при уровне доверия Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям.

С увеличением Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям значения Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям уменьшаются, а с увеличением Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям -увеличиваются. Поэтому достаточно надежный прогноз получается при относительно большом числе наблюдений (для линейного тренда Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям = 6, для параболического второй степени Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям = 13, для кубического Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям = 23), когда период упреждения не очень большой. При одном и том же Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям с ростом Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям доверительный интервал прогноза увеличивается. Кроме того, доверительный интервал прогноза при одной и той же величине средней квадратичной ошибки Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям будет тем шире, чем выше степень полинома, характеризующего тренд.

Доверительные интервалы для линейного тренда, изображены на рис. 9.1.

Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям

Проиллюстрируем нахождение прогноза по уравнению тренда и построение доверительного интервала на примере.

Пример 9.2.

Рассмотрим динамический ряд, характеризующий производительность труда с февраля 1988г. по апрель 1989г. (см. пример 3.7). Для данного ряда наилучшей функцией, характеризующей тренд, была признана прямая

Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям

поэтому прогностическая модель имеет вид

Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям

Прогнозирование с помощью этой модели осуществляется весьма просто: необходимо вместо Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям в уравнение подставить нужное значение и найти прогноз. Так, для прогнозирования производительности труда в апреле 1989г. нужно подставить Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям = 15, вследствие чего

Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям

Если прогноз необходимо сделать в году Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям, а период упреждения равен Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям, то в прогностическую модель подставляется значение Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям, где Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям = 14 соответствует марту 1989г. Доверительные интервалы найдем, используя выражение (9.3). Необходимые для этого значения Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям можно определить из соответствующей таблицы (см. [19,прил. 7]). Результаты вычислений сведены в табл. 9.2.

Прогнозирование динамики социально-экономических явлений по трендовым моделям

Среднее квадратичное отклонение равно 1,15. Из таблицы видим, что доверительные интервалы оказались достаточно широкими — свыше 9% прогнозируемого уровня.

Этот пример показывает, что экстраполяция по тренду — достаточно грубая операция, основывающаяся на целом ряде допущений.

Эта лекция взята со страницы предмета «Эконометрика»

Предмет эконометрика: полный курс лекций

Эти страницы возможно вам будут полезны:

Прогнозирование с помощью временных рядов
Прогнозирование с использованием показателей средних характеристик ряда динамики
Построение доверительных интервалов для полиномиальных трендов
Построение доверительных интервалов для трендов, приводимых к линейному