Оглавление:
Если дифференцируемая функция удовлетворяет уравнению
, то производная
этой неявной функции может быть найдена из уравнения
, где
рассматривается как сложная функция переменной
.
Пример 1.
Найти производные данных функций:
![Производная функции, заданной в неявном виде](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/03/image-29507.png)
Решение:
а) Комбинируя правила нахождения производных сложной функции и частного, получим
![Производная функции, заданной в неявном виде](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/03/image-29508.png)
б) Комбинируя правила нахождения производных сложной функции и произведения функций, будем иметь
![Производная функции, заданной в неявном виде](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/03/image-29509.png)
в) Запишем данную функцию в виде и применим правило дифференцирования сложной функции:
![Производная функции, заданной в неявном виде](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/03/image-29511.png)
г) Продифференцируем обе части тождества по , считая
.
![Производная функции, заданной в неявном виде](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/03/image-29514.png)
Следовательно, числитель последней дроби равен нулю: . В итоге получаем
.
Пример 2.
Найти и
для заданных функций:
![Производная функции, заданной в неявном виде](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/03/image-29528.png)
Решение:
а)
![Производная функции, заданной в неявном виде](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/03/image-29563.png)
б) Применим правила нахождения производных от функции, заданной параметрически . Так как
, то
![Производная функции, заданной в неявном виде](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/03/image-29564.png)
На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:
Высшая математика краткий курс лекций для заочников
Возможно вам будут полезны эти страницы: