Производная преобразования Фурье функции

Производная преобразования Фурье функции

Производная преобразования Фурье функции. Теорема 4.Функция{(x) непрерывна, функция f (x), x} (x),…, если xn [(x) полностью интегрируемо по числовой оси, преобразование Фурье функции / дифференцируемо в n и вся числовая прямая функция = [ * * / ], k = 0, 1 Доказательство.Во-первых, возьмите только фактическое значение в функции/. Формально дифференцируется относительно Φ56.Интегралы Фурье и преобразования Фурье Четыреста десятьПараметр y Интеграл И -00 И обратите внимание| x [(x) e-rxY / = / x [(x)|чтобы получить абсолютный и равномерно сходящийся Интеграл 4-и -Я с| Х [(Х) е-1xY c1x,-ООО; -] СО.

Если выполняется предположение теоремы следствия, то все производные непрерывны и стремится к нулю, когда аргумент бесконечен. Людмила Фирмаль

• Итак (см.§54.3, теорема 8), в этом случае преобразование Фурье функции/P [ / ] является дифференцируемой функцией、 1П не =?№ Где / =μ (ω, где и И и V-вещественные функции、 Р ‘[/] = р’ [а + ВВ] = {р [у] + 1П [о]} ‘= р’ [а] + 1П ‘[с] = =-1Р[хи] +Р[ХV] =-1Р[хи+ [XV век]—1Р[х[]. Далее, индуктивным методом, преобразование Фурье преобразования Фурье[[/]является производной до Порядка n и№») [[] = P [x * [ \ , k = 0, 1,…деталь деталя.

• Благодаря Лемме 5, результат непосредственно вытекает из того факта, что производная является преобразованием Фурье. Полностью интегрированные функции. если произведение вида ea \ x \ a} (x) абсолютно интегрируемо при определенных ограничениях, накладываемых на 0 до 0 и A до 0, то это приводит к еще большей гладкости преобразования Фурье, то есть аналитической функции других классов.

Поэтому обратное преобразование Фурье (аналогичное тому, которое было доказано нами для прямого преобразования Фурье) является действительным. Людмила Фирмаль

• Уравнение, определяющее обратное преобразование Фурье, отличается от уравнений, определяющих прямое преобразование Фурье (см. (56.21) и (56.22)), где показатель числа e Под интегралом I заменяется на-r. Упражнение. 3.Преобразование Фурье функции [(x)= = 2ths в Q целочисленной дифференцируемой строке. 4.Докажите, что преобразование Фурье функции [(x)= xy-1 * 1 бесконечно дифференцируемо на целочисленной строке.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Преобразование Фурье производных.	Метрические пространства.
Свертка и преобразование Фурье.	Линейные пространства.