Для связи в whatsapp +905441085890

Производная высших порядков задача с решением

Производная высших порядков

Второй производной функции Производная высших порядков задача с решением или производной второго порядка называется производная от её первой производной, т. е. Производная высших порядков задача с решением. Обозначается вторая производная следующим образом:

Производная высших порядков задача с решением

Производной Производная высших порядков задача с решением-го порядка функции Производная высших порядков задача с решением называется производная от производной Производная высших порядков задача с решением-го порядка данной функции. Для Производная высших порядков задача с решением-й производной применяются следующие обозначения:

Производная высших порядков задача с решением

Таким образом, Производная высших порядков задача с решением.

Дифференциалом второго порядка функции Производная высших порядков задача с решением называется дифференциал от дифференциала первого порядка той же функции Производная высших порядков задача с решением или Производная высших порядков задача с решением.

Аналогично можно показать, что Производная высших порядков задача с решением.

Дифференциалом Производная высших порядков задача с решением-го порядка называется первый дифференциал от дифференциала Производная высших порядков задача с решением-го порядка.

Производная высших порядков задача с решением

Производная высших порядков задача с решением. Отсюда

Производная высших порядков задача с решением

Рассмотрим дифференциал сложной функции. Пусть Производная высших порядков задача с решением. Тогда Производная высших порядков задача с решением. Но Производная высших порядков задача с решением, поэтому Производная высших порядков задача с решением.

Следовательно, дифференциал функции есть произведение ее производной на дифференциал аргумента, независимо является аргумент сложной функцией или нет. Это свойство называют инвариантностью формы дифференциала.

Задача №58.

Найти вторую производную функции Производная высших порядков задача с решением.

Решение:

Производная высших порядков задача с решением

Производная высших порядков задача с решением

Этот материал взят со страницы кратких лекций с решением задач по высшей математике:

Решение задач по высшей математике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Геометрический смысл дифференциала задачи с решением
Основные теоремы дифференциального исчисления в высшей математике
Правило Лопиталя задачи с решением
Функция одной переменной. Наименьшее и наибольшее значение функции задача с решением