Оглавление:
Производная высших порядков
Второй производной функции или производной второго порядка называется производная от её первой производной, т. е. . Обозначается вторая производная следующим образом:
Производной -го порядка функции называется производная от производной -го порядка данной функции. Для -й производной применяются следующие обозначения:
Таким образом, .
Дифференциалом второго порядка функции называется дифференциал от дифференциала первого порядка той же функции или .
Аналогично можно показать, что .
Дифференциалом -го порядка называется первый дифференциал от дифференциала -го порядка.
. Отсюда
Рассмотрим дифференциал сложной функции. Пусть . Тогда . Но , поэтому .
Следовательно, дифференциал функции есть произведение ее производной на дифференциал аргумента, независимо является аргумент сложной функцией или нет. Это свойство называют инвариантностью формы дифференциала.
Задача №58.
Найти вторую производную функции .
Решение:
Этот материал взят со страницы кратких лекций с решением задач по высшей математике:
Решение задач по высшей математике
Возможно эти страницы вам будут полезны: