Оглавление:
Производные и дифференциалы высших порядков
- Производные и производные более высокого порядка. Аналогично, для квадратичной производной отображения F (x) одного нормального пространства m, как это было сделано в пункте 7 M2 в
другом нормальном пространстве M, здесь вводится третье понятие, где, по-видимому, N-я производная является элементом пространства-(Mi->—e- (M1-e -)…- (yVi — >M2)), Mi происходит n раз. Можно поместить каждый элемент этого пространства в соответствии
с ele-Complement3 599, повторяя вывод, сделанный для второй производной Людмила Фирмаль
Мультилинейное (т. е. n-линейное) отображение пространства Ari — > — Af2. В этом случае отображение N o l и l I n e n-го отображения (N-линейного) в другое пространство в одном каноническом
пространстве является отображением таких соответствий y=A (x\, x2,)…между упорядоченной системой элементов (Xi, x2, x’) и элементами пространства (от n*t, xn) * Элементы (xi, x2,…. x n) принадлежит
- пространству L’1″ =L\X -.CHL^(ср. 2). * Формула для (X, x) называется d R A t и h n s m K, если она получена из билинейного отображения (x, y), то есть в случае x=y. N2 линейно для каждого из xt, i=l, 2, остальные элементы фиксированы и некоторые M>0 условия| / L(X1, x2….. xn) /
/ cAf / / xilll / x2|//…/ / xn|/. Таким образом, N-ю производную отображения F (LP) (x) можно рассматривать как элемент пространства(N\n — +N2). Теперь рассмотрим производную более высокого порядка. Напомним, что мы определили сильный дифференциал dF для отображения F в результате применения его к элементу h<=. как линейный оператор F'(x)Nt, т. е.
dF=F'(x)h. Здесь F»(x) (L, h)есть отображение f»(x)g^(n t2^N2), соответствующее Людмила Фирмаль
вторичному b, s*ржению. Аналогично, d и f F e R e n C и a l o m p p p o r I d K a называется Формула dn P=-F(n>(x) (h, h,)…, /g), то есть N-я производная является элементом пространства N2, которое получается путем применения оператора F<n~) (x) к элементам пространства N l x l x (h, h, h)…x N l=Ntn. P раз
Смотрите также:
| Определение интеграла Стилтьеса и условия его существования | Понятие параметризуемой кривой |
| Свойства интеграла Стилтьеса | Длина дуги кривой. Понятие спрямляемой кривой |
