Для связи в whatsapp +905441085890

Производные и дифференциалы высших порядков

Частными производными второго порядка функции Производные и дифференциалы высших порядков называют частные производные от ее частных производных первого порядка. Обозначения:

Производные и дифференциалы высших порядков

Если смешанные производные Производные и дифференциалы высших порядков и Производные и дифференциалы высших порядков непрерывны, то результаты дифференцирования не зависят от порядка дифференцирования, т. е. Производные и дифференциалы высших порядков.

Аналогично определяются частные производные более высокого порядка:

Производные и дифференциалы высших порядков

Частные производные третьего и высших порядков, отличающиеся только последовательностью дифференцирования, равны между собой при условии их непрерывности.

Дифференциалы второго, третьего и более высоких порядков функции Производные и дифференциалы высших порядков определяются формулами Производные и дифференциалы высших порядков и т. д. Они выражаются через частные производные следующим образом:

Производные и дифференциалы высших порядков

Вообще справедлива символическая формула Производные и дифференциалы высших порядков,
которая формально раскрывается по биномиальному закону.

Пример:

Найти смешанную производную второго порядков для функции Производные и дифференциалы высших порядков.

Решение:

Найдем частную производную первого порядка по переменной Производные и дифференциалы высших порядков:

Производные и дифференциалы высших порядков

Теперь дифференцируем повторно по переменной Производные и дифференциалы высших порядков:

Производные и дифференциалы высших порядков

На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:

Высшая математика краткий курс лекций для заочников

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Функций многих переменных
Частные производные и полный дифференциал функции
Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Экстремум функции нескольких переменных