Оглавление:
Производная функции 
сама является функцией, которая также может иметь производную.
Второй производной называют производную от производной и обозначают 
: 
. Вторую производную также можно дифференцировать: 
. В общем случае, производная 
— го порядка определяется как производная от производной 
— го порядка:
При повторном дифференцировании обычных функций вида 
справедливы все правила дифференцирования и таблица производных.
Производная второго порядка 
от функции заданной параметрически вычисляется по формуле
Пример:
Определить вторую производную функции. Для определения второй производной первую производную 
дифференцируем по 
:
. Разделим полученное выражение на 
и найдём : 
.
Пример выполнения задания
В задании требуется найти производную для различных функций. В пунктах а), b), с), d), е) используются приведенные выше правила дифференцирования и таблица производных.
В пункте а) заданная функция представляет из себя алгебраическую сумму функций, умноженных на постоянные величины. Для определения производной используются правила дифференцирования №1,3, 5 и таблица производных основных функций.
a) Найти производную функции
В пункте b) функция 
— произведение двух функций, для определения производной используется правило дифференцирования №4.
b) 
.
В пункте с) функция — частное двух функций. Для определения производной используется правило №6.
c) 
.
В пункте d) задана сложная функция, производная определяется по правилу №7.
d) 
. Внешней функцией является корень квадратный (частный случай степенной функции), внутренняя функция — арксинус, которая является внешней для внутренней функции — квадратного трёхчлена.
В пункте е) задана сложно — показательная функция. Для нахождения её производной применяется предварительное логарифмирование функции.
е) 
Логарифмируем левую и правую части по основанию е:
Теперь дифференцируем, учитывая, что 
— сложная функция, т.к. 
.
Эта лекция взята с этой страницы, там вы найдёте все темы лекций по высшей математике для студентов 1 курса:
Возможно вам будут полезны эти страницы:
