Промежутки действительных чисел. Окрестности.

Промежутки действительных чисел. Окрестности.

Промежутки действительных чисел. Окрестности. Вспомним некоторые определения основного подмножества вещественных чисел. Это будет найдено хорошо в будущем. в случае Б, А∈К, Б∈K, то множество{X. х б} Шестьдесят четыре Расширенная числовая строка называется сегментом K и обозначается[a, b]. другими словами、 [а, б] * = {х. а-х B}, А€К, В€К. если a = b, то отрезок[a, b] состоит из 1 точки. для A b множество{x. A и b}называются интервалами и обозначаются через (a, b). другими словами、 (а, б)* = {х. х б}. Интервал (a, b) называется внутренней частью интервала[a, b]. Много [А, B)* = {х. А, B}и(А, B] * = {х. а / б}называется половины сечения. Отрезки[a, b], интервалы (a, b) и полуинтервалы[a, b], (a, b]называются интервалами, где точки a и b называются их ребрами, где a-крайний левый, b-самый правый, а точка x-внутренняя точка. если a и b конечны, то есть a∈K и b∈K, то промежуток с концами a и b также называется конечным промежутком, а число b-a-его длина. если хотя бы один из a и b бесконечен, то промежуток на обоих концах a и b называется бесконечным.

Для каждого типа разрыва это следует непосредственно из его определения. Людмила Фирмаль

• Следующим важным понятием является понятие электронного соседа точки добавочного номера линии. для a∈K, то есть если a-действительное число, которое является окрестностью e (A, e) 1, E 0, то число a-интервал(a-e, A + e). И (a, e)* =(a-e, a + e). 1 Обозначение окрестности точек символом V происходит от слова Cn ^ ebn ^(немецкий язык)-neighborhood. So, во всех случаях, то есть если a реально, или если A бесконечно+ m, или-m, то при уменьшении числа e соответствующая e окрестность C (a, e) уменьшается. Для 0 e e2, C(a, e) и C(a, e2). Иногда полезно пополнить набор вещественных чисел 2, а не 1 бесконечным (без знака) га. Его электронная окрестность C (m, e), e 0 определяется уравнением Конечный интервал Этот элемент также известен как точка Бесконечности числовой линии.

• В отличие от бесконечности знаков+ m и-m, бесконечность беззнаковых m не связана с вещественными числами, в зависимости от отношения порядка. Все соседи e конечной или бесконечной точки числовой линии называются их соседями и часто просто обозначаются C (a).Иногда другие символы, например V, Ж Ч It ясно, что окрестность такой точки содержит e окрестность ε0. В дополнение к соседям Бесконечности, определенным в завершении набора действительных чисел выше, можно также рассмотреть окрестности Бесконечности m,+ m и-m набора действительных чисел. C (m) KK, ((+m) KK и ЩЩ-m) к. К. Конечно, сама бесконечность уже не попадает в этих соседей. Обратите внимание на первоначальное определение (обратите внимание, однако, что Лемма, которую вы докажете ниже, также действительна, если вы имеете в виду окрестности в наборе действительных чисел в окрестности Бесконечности).

асто полезно называть конечную точку окрестности C (a) интегралом, который ее содержит, а также интервалом, в котором находится центр a. Людмила Фирмаль

• Доказательство. Во-первых, рассмотрим случай расширенной числовой строки K, которая получается путем добавления 2 знаковых бесконечностей к множеству вещественных K. мы указываем, что в любом таком e есть present. In факт если A и B-действительные числа、 Б-а Ла, то е = Е2 =(Рис. 6, а). если a реально, и b = Tgo, например, E = 1 и e2 0 являются подходящими. Например, E = 1 и (Рис. 6, б). если a = th, b-действительное число. Затем можно взять (рис. 6, в).Наконец, a = = -че, б = + е, если е 0, микрорайона Щ(-е, е) и и (+Е, Е) не пересекаются(рис. 6д).Если на числовой строке K к бесконечности go добавляется только 1, то достаточно рассмотреть только a∈K и b = go(так как в случае A∈K и b∈K рассматривается как выше). Примечания 2.Если у нас есть красивый район пользовательского интерфейса (а, Е1) и ЩUi (б, Е2)= 0, то неравенство Х. y, очевидно, справедливо. Его эффективность зависит от всех возможных случаев здесь, а именно: a∈K, b∈K, a∈K, b = + th, a = th, b∈K и так далее. Легко видеть, что пересечение 2 окрестностей (конечных или бесконечных) точки также является окрестностью этой точки.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Формула бинома Ньютона.	Ограниченные и неограниченные множества.
Расширенная числовая прямая.	Верхняя и нижняя грани числовых множеств.