Задача №152 (рис. 10.10, а).
Проверить прочность колонны, выполненной из двутавровых профилей заданного размера. Для материала колонны (сталь СтЗ) принять допускаемые напряжения при растяжении 
= 160 МПа и при сжатии 
= 120 МПа. В случае перегрузки или значительной недогрузки подобрать новые размеры двутавров, обеспечивающие оптимальную прочность колонны.
Решение:
В заданном брусе два участка: I и И. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы. Так как силы, нагружающие брус, расположены по его центральной продольной оси, то в поперечных сечениях возникает лишь один внутренний силовой фактор — продольная сила 
, т. е. имеет место растяжение (сжатие) бруса.
Для определения продольной силы бруса применяем метод сечений. Проводя мысленно сечение в пределах каждого из участков, будем отбрасывать нижнюю закрепленную часть бруса и оставлять для рассмотрения верхнюю часть. На участке I продольная сила постоянна и равна
На участке II продольная сила также постоянна и равна
Знак минус указывает на то, что на обоих участках брус сжат.
Строим эпюру продольных сил (рис. 10.10, б). Проведя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, произвольном масштабе откладываем перпендикулярно ей в полученные значения . Эпюра оказалась очерченной прямыми линиями, параллельными базовой.
Выполняем проверку прочности бруса, т. е. определяем расчетное напряжение (для каждого участка в отдельности) и сравниваем его с допускаемым. Для этого используем условие прочности при сжатии 
, где площадь 
является геометрической характеристикой прочности поперечного сечения. Из таблицы прокатной стали ГОСТ 8239 -72 (прил.1) берем: для двутавра № 20
для двутавра № 30
Проверка прочности:
где допускаемое напряжение
и продольные силы
Значения продольных сил взяты по абсолютной величине. Прочность бруса обеспечена, однако существует значительная (более 25 %) недогрузка, что недопустимо вследствие перерасхода материала.
Из условия прочности определяем новые размеры двутавра для каждого из участков бруса:
отсюда требуемая площадь
По таблице ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр № 16, для которого 
;
отсюда требуемая площадь
По таблице ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр № 24, для которого
При выбранных размерах двутавров также имеется недогрузка, однако незначительная (менее 5 %).
Эта задача с решением взята со страницы решения задач по предмету «прикладная механика»:
Решение задач по прикладной механике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
