Для связи в whatsapp +905441085890

Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина — Уотсона

Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина — Уотсона

Статистическая значимость коэффициентов регрессии и близкое значение коэффициента детерминации В к единице не гарантируют высокое качество уравнения регрессии, поскольку могут нарушаться предпосылки МНК (п. 1.4). Нарушение необходимых предпосылок влияет на точность оценок коэффициентов регрессии, увеличивая их стандартные ошибки, и обычно свидетельствует о неверной спецификации самого уравнения.

При построении линейного уравнения регрессии, мы предполагаем, что реальная взаимосвязь факторных признаков с результативным признаком является линейной, отклонения от линии регрессии являются случайными, независимыми друг от друга величинами с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией. Если эти предположения не выполняются, то оценки коэффициентов регрессии не обладают свойствами несмещенности, эффективности и состоятельности, и анализ их значимости будет не точным. Указанные предположения могут не выполняться вследствие нелинейности изучаемой зависимости или при наличии существенного неучтенного фактора в модели. Поэтому на начальном этапе проверяется, как правило, выполнимость статистической независимости оценок отклонений Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона, между собой. Для этого проверяется коррелированность соседних отклонений Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона, и Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона, используя коэффициент автокорреляции первого порядка:

Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона

где математическое ожидание

Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона

На практике для анализа коррелированности отклонений вычисляют статистику Дарбина — Уотсона:

Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона

которая связана с коэффициентом автокорреляции равенством

Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона

Можно показать, что необходимым условием независимости случайных отклонений является близость к двойке статистики Дарбина — Уотсона: Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона. В этом случае считается, что отклонения от регрессии являются случайными и что построенная линейная регрессия, вероятно, отражает реальную зависимость. Для ответа на вопрос, какие значения Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона можно считать близкими к двум, разработаны таблицы критических значений статистики Дарбина -Уотсона. В таблице, по данному числу наблюдений Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона, количеству факторов Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона и заданному уровню значимости Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона, определяются два числа: Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона — нижняя граница и Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона — верхняя граница, которые устанавливают границы приемлемости расчетной статистики Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона.

Если Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона, то существует положительная автокорреляция остатков; Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона, то существует отрицательная автокорреляция остатков; Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона, то автокорреляция остатков отсутствует; Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона или Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона, то гипотеза об отсутствии автокорреляции не может быть ни принята, ни отклонена.

При наличии автокорреляция остатков уравнение регрессии считается неудовлетворительным.

Заметим, что если выполняется неравенство Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина - Уотсона, то можно приближенно считать, что автокорреляция остатков отсутствует.

Эта лекция взята со страницы предмета «Эконометрика»

Предмет эконометрика: полный курс лекций

Эти страницы возможно вам будут полезны:

Измерение интенсивности множественной связи
Проверка статистической существенности (значимости) параметров множественной регрессии и показателей интенсивности корреляционной связи
Оценка адекватности многофакторной регрессионной модели
Построение многофакторной регрессионной модели