Оглавление:
Прямая линия на плоскости. Основные задачи
Угол между двумя прямыми и условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
Пусть прямые 
и 
заданы уравнениями с угловыми коэффициентами 
и 
(см. рис. 46).
Требуется найти угол 
, на который надо повернуть в положительном направлении прямую вокруг точки их пересечения до совпадения с прямой .
Решение:
Имеем 
(теорема о внешнем угле треугольника) или 
. Если 
, то
Ho 
, поэтому
откуда легко получим величину искомого угла.
Если требуется вычислить острый угол между прямыми, не учитывая, какая прямая является первой, какая — второй, то правая часть формулы (10.12) берется по модулю, т. е. 
.
Если прямые и параллельны, то 
и 
. Из формулы (10.12) следует 
, т. е. 
. И обратно, если прямые и таковы, что 
, то , т. е. прямые параллельны. Следовательно, условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов: .
Если прямые и перпендикулярны, то 
. Следовательно, 
. Отсюда 
, т. е. 
(или 
). Справедливо и обратное утверждение. Таким образом, условием перпендикулярности прямых является равенство .
Расстояние от точки до прямой
Пусть заданы прямая 
уравнением 
и точка 
(см. рис. 47). Требуется найти расстояние от точки 
до прямой .
Решение:
Расстояние 
от точки до прямой равно модулю проекции вектора 
, где 
— произвольная точка прямой , на направление нормального вектора 
. Следовательно,
Так как точка принадлежит прямой , то 
, т. е. 
. Поэтому
что и требовалось получить.
Пример №10.3.
Найти расстояние от точки 
до прямой 
.
Решение:
По формуле (10.13) получаем
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Линии на плоскости |
| Уравнения прямой на плоскости |
| Окружность |
| Эллипс |
