Прямолинейный стержень скользит своими концами по двум взаимно перпендикулярным направляющим

Задача №16.

Прямолинейный стержень скользит своими концами по двум взаимно перпендикулярным направляющим и вращающимся вокруг точки с постоянной угловой скоростью . Угол наклона стержня к оси изменяется по закону

Определить абсолютную траекторию произвольной точки стержня.

Решение:

Предположим, что угол изменяется по закону , и пусть стержень .имеет длину . Стержень в этом случае участвует в двух движениях: вместе с подвижной системой (направляющими) он вращается с угловой скоростью против часовой стрелки и относительно подвижной системы отсчета вращается с такой же угловой скоростью .по часовой стрелке. Мгновенный центр вращения в подвижной системе находится в точке , расположенной, на пересечении перпендикуляров к осям и восстановленных из концов стержня (рис. 33). Результирующее движение в этом случае представляется парой вращений, эквивалентной мгновенно-поступательному движению твердого тела, скорость которого равна моменту пары . Скорость центра стержня во все время движения остается постоянной по величине и направлена ортогонально к прямой , а следовательно, центр стержня движется по окружности с постоянной скоростью. Чтобы определить траекторию точки , воспользуемся тем обстоятельством, что стержень совершает поступательное движение. Построим на прямых и параллелограмм. Сторона этого параллелограмма остается неподвижной во все время движения, а точка будет двигаться по окружности с центром, в точке .

Рассмотрим второй случай, когда

Угол убывает, и стержень совершает два происходящие против часовой стрелки вращения. Результирующее движение является мгновенным вращением с мгновенной угловой скоростью , причем линия действия вектора мгновенной угловой скорости -проходит через центр стержня . Поэтому скорость точки будет постоянно оставаться равной нулю, а все остальные точки стержня будут описывать концентрические окружности вокруг точки .

В общем случае мгновенное движение твердого тела может быть задано как сложное движение, состоящее из нескольких мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений. Такое общее движение всегда можно свести к более простому мгновенному движению — мгновенно-винтовому движению твердого тела. При этом задача сводится к приведению системы скользящих векторов, каковыми являются вектора мгновенной угловой скорости вращения твердого тела, к простейшему виду.

Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:

Решение задач по теоретической механике

Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:

Задача №14. Определить положения мгновенного центра вращения и центроиды звена шарнирного антипараллелограмма , большое звено которого остается неподвижным во все время движения, если известно, что .
Задача №15. Жесткий угол (рис. 32) движется в своей плоскости так, что сторона все время проходит через неподвижную точку , а сторона — через неподвижную точку . Найти центроиды этого движения.
Задача №17. Твердое тело совершает сложное движение, которое сводится к трем мгновенным вращениям вокруг трех осей, расположенных по двум сторонам и одной диагонали квадрата (как указано на рис. 55), причем угловые скорости соответственно пропорциональны длинам сторон и диагонали квадрата. Привести эту систему мгновенных вращений к одному мгновенному вращению и найти результирующую угловую скорость вращения.
Задача №18. По неподвижному круговому конусу с углом при вершине, равным , катится без скольжения другой круговой конус с углом при вершине, равным , так, что ось симметрии последнего вращается вокруг оси симметрии не-подвижного конуса с постоянной угловой скоростью ooj. Определить абсолютную угловую скорость вращения подвижного конуса и найти аксоиды.