Прямые и обратные теоремы примеры с решением

Прямые и обратные теоремы. Необходимые и достаточные условия.

а) Формулировка каждой теоремы содержит условие теоремы и заключение. Поменяв местами в формулировке некоторой теоремы условие и заключение, получим формулировку теоремы, обратной данной.

б) Пусть Прямые и обратные теоремы — некоторое высказывание, т. е. утверждение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно. Тогда всякое высказывание Прямые и обратные теоремы, из которого следует Прямые и обратные теоремы, называется достаточным условием для Прямые и обратные теоремы, а всякое высказывание Прямые и обратные теоремы, которое следует из Прямые и обратные теоремы, называется необходимым условием для Прямые и обратные теоремы. В этих случаях пишут: Прямые и обратные теоремы

в) Если высказывания Прямые и обратные теоремы и Прямые и обратные теоремы таковы, что каждое из них следует из другого Прямые и обратные теоремы то говорят, что каждое из этих высказываний является необходимым и достаточным условием другого, и пишут Прямые и обратные теоремы. Тот факт, что Прямые и обратные теоремы, выражают также следующими формулировками:

— для справедливости Прямые и обратные теоремы необходимо и достаточно, чтобы имело место Прямые и обратные теоремы;

Прямые и обратные теоремы справедливо тогда и только тогда, когда выполняется Прямые и обратные теоремы;

Прямые и обратные теоремы имеет место в том и только в том случае, если справедливо Прямые и обратные теоремы.

Пример №1.

Сформулировать и доказать теорему, обратную теореме Пифагора.

Решение:

Условие Прямые и обратные теоремы теоремы Пифагора можно записать в виде следующего высказывания:

Прямые и обратные теоремы

а заключение Прямые и обратные теоремы этой теоремы формулируется так:

Прямые и обратные теоремы

где Прямые и обратные теоремы — стороны, лежащие против углов Прямые и обратные теоремы и Прямые и обратные теоремы соответственно.

Справедлива также теорема, обратная теореме Пифагора: если Прямые и обратные теоремы то угол Прямые и обратные теоремы — прямой.

Для доказательства этой теоремы можно воспользоваться либо теоремой косинусов, либо третьим признаком равенства треугольников (по трем сторонам).

Пример №2.

Выяснить, какое из утверждений Прямые и обратные теоремы и Прямые и обратные теоремы следует из другого, используя символы Прямые и обратные теоремы:

Прямые и обратные теоремы

Решение:

1) Здесь Прямые и обратные теоремы, но из Прямые и обратные теоремы не следует Прямые и обратные теоремы.

2) В этом случае Прямые и обратные теоремы и Прямые и обратные теоремы, т. е. Прямые и обратные теоремы.

Этот материал взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета математика:

Решение задач по математике

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Делимость целых чисел примеры с решением
Метод математической индукции примеры с решением
Примеры решения уравнения, неравенства и системы неравенств с двумя переменными, содержащие знак модуля
Примеры решения нелинейных систем неравенств с двумя переменными