Работа силы тяжести

Работа силы тяжести

Заменим силы тяжести всех частиц тела одной равнодействующей силой Работа силы тяжести, равной весу тела. Пусть при движении тела его центр тяжести, перемещаясь по некоторой криволинейной траектории, перешел из положения Работа силы тяжести в положение Работа силы тяжести (рис. 212).

Работа силы тяжести

Возьмем прямоугольную систему координат, направив ось Работа силы тяжести вертикально вверх. Координаты точек Работа силы тяжести и Работа силы тяжести обозначим соответственно через Работа силы тяжести и Работа силы тяжести.

При таком выборе координатных осей проекции силы Работа силы тяжести на эти оси равны

Работа силы тяжести

Подставляя эти значения проекций силы в выражение (189) элементарной работы, получим:

Работа силы тяжести

Работа же силы Работа силы тяжести на конечном пути Работа силы тяжести будет равна

Работа силы тяжести

Обозначая через Работа силы тяжести вертикальное перемещение центра тяжести тела, т. е. разность между начальной Работа силы тяжести и конечной Работа силы тяжести его аппликатами, получим:

Работа силы тяжести

Работа силы тяжести тела равна произведению веса тела на величину вертикального перемещения его центра тяжести и не зависит от вида траектории, по которой перемещается центр тяжести тела.

Если

Работа силы тяжести

т. е. если центр тяжести тела опускается, то работа его силы тяжести будет положительной.
Если

Работа силы тяжести

т.е. если центр тяжести тела поднимается, то работа его силы тяжести будет отрицательной.

Если начальное и конечное положения центра тяжести тела совпадают, то

Работа силы тяжести

Следовательно, робою силы тяжести тела на замкнутом перемещении его центра тяжести равна нулю.

Пример задачи:

Груз весом Работа силы тяжести равномерно перемещают по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол Работа силы тяжести, на высоту Работа силы тяжести (рис. 213). Определив затрачиваемую при этом работу, если коэффициент трения скольжения при движении

Работа силы тяжести

и если к грузу приложена сила Работа силы тяжести, параллельная наклонной плоскости.

Решение:

Для равномерного перемещения груза по плоскости приложенная к нему сила Работа силы тяжести должна уравновешивать действие на груз всех остальных приложенных к нему сил: силы тяжести Работа силы тяжести, нормальной реакции плоскости Работа силы тяжести силы трения Работа силы тяжести.

Решим задачу двумя способами.

Проведя координатные оси Работа силы тяжести и Работа силы тяжести так, как показано на рис. 213, составляем уравнения равновесия сил, приложенных к грузу:

Работа силы тяжести

Модуль силы трения скольжения при движении равен

Работа силы тяжести

Таким образом, модуль силы, необходимой для равномерного перемещения груза

Работа силы тяжести

Из Работа силы тяжести находим путь Работа силы тяжести, проходимый грузом при его подъеме на высоту Работа силы тяжести

Работа силы тяжести

Так как направление Работа силы тяжести совпадает с направлением перемещения, то искомая работа

Работа силы тяжести

Эта теория взята с полного курса лекций на странице решения задач с подробными примерами по предмету теоретическая механика:

Теоретическая механика — задачи с решением и примерами

Возможно вам будут полезны эти дополнительные темы:

Графический способ вычисления работы
Теорема о работе равнодействующей
Работа силы упругости
Работа внутренних сил неизменяемой системы