Для связи в whatsapp +905441085890

Задача №164. Рассчитать на прочность провод (рис. 10.23), у которого длина , полная площадь сечения

Задача №164.

Рассчитать на прочность провод (рис. 10.23), у которого длина , полная площадь сечения , алюминиевая часть превосходит стальную в четыре раза; температура изменилась от до ; удельные приведенные нагрузки отличаются в 2,4 раза, рекомендуемый запас прочности .

Решение:

1. Составляем таблицы механических характеристик составных частей провода и исходных данных.

  • Определяем приведенные величины биметаллического провода по формулам (10.7) — (10.10). Причем для ускорения вычислений
    эти формулы следует упростить, разделив числители и знаменатели формул (10.7) — (10.9) на , а формулу (10.10) — на произведение и вводя при этом коэффициенты

При вычислении приведенных величин особое внимание следует уделить их наименованию и размерностям

  • По результатам приведенных величин и формулам (10.6), (10.5), (10.4), (10.3) последовательно получаем вспомогательные коэффициенты
  • По результатам расчетов приведенных величин составляем таблицу 10.4.

Найденные числа позволяют составить «уравнение состояния провода» (10.2):

Решаем уравнение методом подбора или другим методом, приняв первую пробу

При подстановке оказывается, что это число не подходит. Вторая проба = 55 МПа также не подходит, а = 58 МПа дает хорошее приближение. Окончательно = 58 МПа.

Определяем и анализируем результаты расчетов, которые сводим в таблицу (табл. 10.5).

Необходимая стела провисания:

летом

зимой

Близость результатов указывает на то, что зимняя нагрузка скомпенсировала температурное укорочение провода. Летнее и зимнее «тяжение» провода:

Очень важно вычислить и осмыслить распределение растягивающего усилия и по материалам провода (см. рис. 10.3, 10.4), т.е. в алюминиевой и в стальной частях. Из соотношения

найдем и в летний и зимний периоды:

Усилия в алюминии и стали распределяются прямо пропорционально «жесткостям сечений», то есть произведениям площадей на модули упругости.

Выясняется, что растягивающие напряжения оказываются пропорциональными модулям упругости материалов независимо от площадей. Определим напряжения в частях биметаллического провода:

Оценка прочности частей биметаллического провода:

  • Вывод: т.к. , то это значит, что прочностных характеристик стали достаточно, а алюминия — недостаточно.

Эта задача с решением взята со страницы решения задач по предмету «прикладная механика»:

Решение задач по прикладной механике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Задача №162. Абсолютно жесткий брус (рис. 10.20) опирается на шарпирно неподвижную опору и прикреплен к двум стальным стержням при помощи шарниров.
Задача №163. Для стального бруса, жестко заделанного двумя концами и нагруженного, как указано па рис. 10.21, необходимо определить из расчета на прочность требуемую площадь поперечного сечения.
Задача №1. Стержни и (рис. 1.17, а) соединены между собой шарниром , а с вертикальной стеной — посредством шарниров и . В шарнире приложена сила =1260 Н. Требуется определить реакции и стержней, действующие на шарнир , если .
Задача №2. К вертикальной стене на тросе подвешен шар с центром (рис. 1.18, а) и весом = 120 Н. Трос составляет со стеной угол . Определить реакции натяжения троса и давления шара в точке стены .