Рассмотрим задачу о равновесии системы, состоящей из шарнирного четырехзвенника

Задача №37.

Рассмотрим задачу о равновесии системы, состоящей из шарнирного четырехзвенника , к шарниру которого приложена вертикальная сила , а звено жестко связано с диском, центр которого находится в точке . К диску в точке по касательной приложена горизонтальная сила . Размеры в положении равновесия системы указаны на чертеже. Пренебрегая весом стержней и диска, а также трением в шарнирах, определить соотношение между величинами и в положении равновесия, указанном на чертеже (рис. 30).

Решение:

Обе действующие на систему силы приложены к одному и тому же твердому телу, каким является диск. Мгновенное же движение диска сводится к одному повороту вокруг мгновенного центра вращения, который находится в точке пересечения стержней и . Поэтому соответствующая этому возможному перемещению обобщенная сила будет представлять собой сумму моментов действующих на систему активных сил относительно мгновенного центра вращения диска . Приравнивая нулю эту обобщенную силу, будем иметь

Отсюда сразу получаем условие равновесия в виде

С задачей о равновесии системы материальных точек непосредственно связана и задача об устойчивости равновесия системы, когда на эту систему действуют только консервативные силы. Для тяжелых тел эта задача решается на основе принципа Торричелли, который устанавливает, что при устойчивом равновесии центр тяжести системы занимает наинизшее положение. Если ввести в рассмотрение силовую функцию

где — масса всей системы, a — вертикальная координата центра тяжести системы (ось направлена вверх), то условие Торричелли сводится к нахождению максимума силовой функции.

Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:

Решение задач по теоретической механике

Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:

Задача №35. Два одинаковых стержня и , имеющие каждый длину и вес , связаны между собой шарниром и опираются на неподвижный цилиндр радиуса с горизонтальной осью (рис. 28). Найти угол при равновесии системы и угол , который биссектриса этого угла составляет с вертикалью.
Задача №36. Однородный стержень весом может вращаться на неподвижном шарнире в вертикальной плоскости. Конец этого стержня соединен шарнирно с другим однородным стержнем весом . К концу второго стержня приложена горизонтальная сила . Найти углы и стержней с горизонтальным направлением при равновесии системы (рис. 29).
Задача №38. Пусть имеется однородный стержень длины , опирающийся одним из своих концов на криволинейную направляющую, имеющую форму окружности радиуса (см. рис.31). Пусть этот стержень касается некоторой точки окружности, находящейся в конце горизонтального диаметра. Определить, пренебрегая трением, положение равновесия стержня и исследовать его на устойчивость.
Задача №39. Исследовать условия равновесия материальной точки, находящейся под действием силы тяжести, на гладкой горизонтальной плоскости.