Пример решения задачи №55.
Расстояние между Землей и Луной равно 60 земным радиусам. В какой точке прямой, соединяющей центры Земли и Луны, ракета, движущаяся к Луне, будет притягиваться к Земле и Луне с одинаковой силой? Масса Земли в 81 раз больше массы Луны, а радиус Земли — в 3,8 раза больше радиуса Луны.
Обозначим r расстояние между центрами Земли и Луны, 
— радиус Земли, 
— массу Земли, 
— массу Луны, 
— радиус Луны, х — расстояние от ракеты до центра Луны, 
— силу тяготения ракеты к Земле, 
— силу тяготения ракеты к Луне.
Решение:
Поскольку расстояние от точки, в которой ракета притягивается к Земле и Луне с одинаковой силой, до центра Луны равно х, а расстояние между центрами Земли и Луны равно r, то расстояние от ракеты до центра Земли равно r — х (рис. 12-1).
Тогда по закону всемирного тяготения сила, с которой ракета притягивается к Земле, 
, а к Луне
Здесь G — гравитационная постоянная, m — масса ракеты.
Согласно условию задачи 
, поэтому
Выполним сокращения с учетом того, что 
:
Возьмем квадратный корень из левой и правой частей этого выражения. От этого равенство не нарушится, а отрицательное значение корня здесь не имеет физического смысла:
.
Решим полученное уравнение относительно неизвестной величины 
Ответ: 
.
Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там теория и задачи по всем темам физики, можете посмотреть:
Физика — задачи с решениями и примерами
Возможно вам будут полезны ещё вот эти задачи:
