Для связи в whatsapp +905441085890

Равномерная непрерывность и метрические пространства

Равномерная непрерывность
Равномерная непрерывность
Равномерная непрерывность
Равномерная непрерывность
Равномерная непрерывность
Равномерная непрерывность
Равномерная непрерывность
Равномерная непрерывность
Равномерная непрерывность
Равномерная непрерывность
Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Равномерная непрерывность

  • Пусть X и Y метрические пространства Расстояния p и d соответственно. Определение 5.17. Функция /: X- * x вызывается Численно непрерывный в множестве X Положительные е и положительные ξ могут быть показаны. A * каждые 2 балла x1 и x2 Условие p (x1, X2) <6, неравенство d (f (ki), f (x1)) 0 36 (e)> 0, X (p (xl x2) <6 => d (f (xl), f (x2)) 0 36 (e)> 0: Va ˆ X (p (a, m) <(5 => d (f (o), f (i)) 0 существует € X S> 0 и условие p (a, x) <6 означает rf (f (a), f. (x)) 0 и у вас есть \ x2-a2 \ = x + S и X2 = x из этого набора 6> o -f (x2) \ = \ (x + b) 2-x2 \ = \ 2×8 + 62 > 2×6. Если €> 0, выполнить условие \ 2×6 + 52 \ 0 Когда область удалена / (*) Rr x 0

(см. Рисунок 5.4) «Скользить» по кривой Функциональная графика без изменений Ориентация на заинтересованные стороны Не пересекает кривую по горизонтали в системе координат По сторонам. Рамка, показанная на рисунке Свободный спуск с положения по кривой до начала Отрегулируйте и поднимитесь по левой ветви параболы. Начальный уровень Но если вы попытаетесь превысить первоначальное значение Уровень, рамка должна быть «клиновой», длина должна быть уменьшена 8 горизонтальных сторон. Однако, когда ε> 0 Поднятие рамы возможно только до определенной высоты Дюйм Подобные ситуации возникают в других ситуациях Предустановленное значение e> 0. Карта /: X —►

Существовать как возможность Прямоугольная рама pqrs co Стороны е и 8 Людмила Фирмаль

Y Условие Липица X, когда такая константа существует> 0, что для любого X \, X2 € X (5,21) Функция, которая удовлетворяет X V0U Липшиц (имени немецкого математика Р. Липшица (1832-1903)) и равномерно непрерывно на X, Согласно определению 5.17, достаточно выбрать 8 <е / л. Теорема 5.13. Непрерывный с компактной функцией X /: X-> Y равномерно непрерывно на этом компакте. 4 Выберите любой e> 0. Из-за непрерывности / Согласно определению 5.13, для каждой точки a∈X с X Есть 8 человек U (a, 8) = (x e X: p (a, x) <e), Vs∈U (a, 8) d (f (a), f (x)) <e / 2. рассматривать Покрытие {V} множества X, построенное для каждого 6 баллов за Х мяч V (a, 8/2) = {xeX: p (a, x) <8/2}, Его радиус в 2 раза меньше соответствующего радиуса Радиус вокруг J of U (a, 8). Х компактен так Определение 5.12)

Из этой обложки вы можете выбрать финальный Шариковое покрытие Vi (ab d / 2), ■ •• »Vt (a, -, 4/2), …, Vn (a N Тогда возьмем £ * = min {<$ i / 2, …, 4/2, …, <$ n / 2}. Где любая точка a \ a «p (a ‘, a») < <8 *. A’G Vt (ot, 4/2) для некоторых я. р («а») < <4/2. Однако a1 G U (at-, 4) — » Принадлежит к этому балу. Есть свойство дистанции (См. Аксиому c из определения 5.1 метрического пространства) p (a «, ai) <p (a», a ‘) + p (a \ o, -) <| + 1 = *.То есть «€ U (o, -, Si). Расстояние собственности Таким образом, каждая пара точек a ‘, «условие p (eX из a \ a») < <8 * неравенство d (f (a ‘), f (a «)) <£, за которым следует число 8 *

  • Зависит только от выбора £, а не от этих позиций Точка, соответствующая униформе согласно определению 5.17 Непрерывность / X вверх ► Действительная функция f (x) реального перехода Из этой теоремы следуют два в порядке Результат. Следствие 5.6. Продолжить в сегменте [a, b] € R В этом отношении действительная функция f (x) равномерно непрерывна Сегмент. <На самом деле любое количество сегментов в соответствии с теоремой 5.6 Линия компактна и непрерывна согласно теореме 5.13 Сегменты и функции равномерно непрерывны на этом сегменте.

► Следствие 5.7. Секции длиной менее 8, соответственно, \ f (xi) — / (22)! <£> Какой бы ни была точка x \ m X2 этого отрезка. В <4 системе 5.6 функция f (x) равномерно непрерывна Интервал [a, b]. Это позволяет определение 5.17 Для данного €> 0 выберите 8> 0 и его часть Абсолютное значение разности этого отрезка, длина которого меньше 8 Любые два значения функции f (x) равны e ( Эти значения могут быть максимальными и минимальными значениями Работает в этой части сегмента).

Функция белого / (х) непрерывна Для отрезка [a, 6] e R, тогда для заданного e> 0 8> 0 (так что сегмент может быть разделен произвольно) Людмила Фирмаль

► Вернемся к примеру 5.13. f (x) = £ 2> Равномерно непрерывный на любом отрезке Номерная строка. Эта функция позволяет разделять определенные сегменты Защита для секций с небольшим абсолютным значением 6] Изменение определяется значением 6> 0 в зависимости от конца сегмента. Самый дальний от точки О. Например, для сегмента [a, 6] (См. Рисунок 5.4) 6 <6 секунд может быть принято, но абсолютное Значение изменения функции в каждом разделе раздела равно е. Длина секции при приближении к секции O Может быть увеличено и ограничено 4 Сегменты [b-> s, 6], [6-dz-d2, b-dz], [6-dz-d2-di, b-63-62] и [a, b-8 $ -62-8i] y изменить абсолютное значение Функция f (x) = x2 меньше, чем e.

Смотрите также:

Предмет математика

Свойства непрерывного отображения множеств Переменные величины
Линейно связные множества Понятие числовой последовательности