Для связи в whatsapp +905441085890

Различные виды уравнения прямой на плоскости

1) Уравнение вида Различные виды уравнения прямой на плоскости с произвольными коэффициентами Различные виды уравнения прямой на плоскости, Различные виды уравнения прямой на плоскости и Различные виды уравнения прямой на плоскости, такими, что Различные виды уравнения прямой на плоскости и Различные виды уравнения прямой на плоскости не равны одновременно нулю, называется общим уравнением прямой.

Общее уравнение прямой называется полным, если все его коэффициенты Различные виды уравнения прямой на плоскости, Различные виды уравнения прямой на плоскости и Различные виды уравнения прямой на плоскости отличны от нуля. Если хотя бы один из указанных коэффициентов равен нулю, уравнение называется неполным.

a) Если Различные виды уравнения прямой на плоскости, то уравнение Различные виды уравнения прямой на плоскости определяет прямую, проходящую через начало координат.

b) Если Различные виды уравнения прямой на плоскости, то уравнение Различные виды уравнения прямой на плоскости определяет прямую, параллельную оси Различные виды уравнения прямой на плоскости.

c) Если Различные виды уравнения прямой на плоскости, то уравнение Различные виды уравнения прямой на плоскости определяет прямую, параллельную оси Различные виды уравнения прямой на плоскости.

2) Полное уравнение прямой может быть приведено к уравнению прямой «в отрезках» на осях

Различные виды уравнения прямой на плоскости

где Различные виды уравнения прямой на плоскости и Различные виды уравнения прямой на плоскости — это отрезки, отсекаемые прямой на осях Различные виды уравнения прямой на плоскости и Различные виды уравнения прямой на плоскости.

Любой ненулевой вектор, параллельный данной прямой, будем называть направляющим вектором этой прямой.

3) Уравнение прямой, проходящей через точку Различные виды уравнения прямой на плоскости

перпендикулярно вектору Различные виды уравнения прямой на плоскости, имеет вид

Различные виды уравнения прямой на плоскости

4) Уравнение прямой, проходящей через две точки Различные виды уравнения прямой на плоскости и Различные виды уравнения прямой на плоскости имеет вид:

Различные виды уравнения прямой на плоскости

5) Каноническим уравнением прямой называют уравнение вида

Различные виды уравнения прямой на плоскости

где Различные виды уравнения прямой на плоскости — координаты точки, принадлежащей прямой; Различные виды уравнения прямой на плоскости — координаты направляющего (параллельного прямой) вектора.

6) Из канонического уравнения прямой можно элементарно получить параметрические уравнения прямой. Примем за параметр Различные виды уравнения прямой на плоскости величину, стоящую в левой и в правой частях канонического уравнения прямой, тогда:

Различные виды уравнения прямой на плоскости — параметрические уравнения прямой.

Параметрические уравнения прямой имеют наглядную физическую интерпретацию. Если считать, что параметр Различные виды уравнения прямой на плоскости — это время, отсчитываемое от некоторого начального момента, то параметрические уравнения определяют закон движения материальной точки по прямой линии с постоянной скоростью Различные виды уравнения прямой на плоскости.

7) Уравнение прямой, проходящей через заданную точку Различные виды уравнения прямой на плоскости и имеющей угловой коэффициент Различные виды уравнения прямой на плоскости, имеет вид:

Различные виды уравнения прямой на плоскости

Угловым коэффициентом называют тангенс угла наклона прямой к оси Различные виды уравнения прямой на плоскости.

8) Уравнение вида Различные виды уравнения прямой на плоскости называют уравнением прямой с угловым коэффициентом.

9) Уравнение вида Различные виды уравнения прямой на плоскости называют нормированным уравнением прямой, где Различные виды уравнения прямой на плоскости — угол между нормальным вектором прямой и осью Различные виды уравнения прямой на плоскости;

Различные виды уравнения прямой на плоскости — расстояние от начала координат до прямой.

Отклонение Различные виды уравнения прямой на плоскости произвольной точки Различные виды уравнения прямой на плоскости от прямой определяется:

Различные виды уравнения прямой на плоскости

Чтобы вычислить расстояние Различные виды уравнения прямой на плоскости от точки Различные виды уравнения прямой на плоскости до прямой, достаточно вычислить отклонение Различные виды уравнения прямой на плоскости.

Расстояние от точи Различные виды уравнения прямой на плоскости до прямой Различные виды уравнения прямой на плоскости, заданной общим уравнением, вычисляется по формуле Различные виды уравнения прямой на плоскости .

Чтобы привести общее уравнение прямой к нормированному виду, нужно все члены этого уравнения умножить на нормирующий множитель

Различные виды уравнения прямой на плоскости

Знак нормирующего множителя выбирается противоположным знаку свободного члена общего уравнения прямой.

10) Уравнение вида Различные виды уравнения прямой на плоскости называется полярным уравнением прямой, где Различные виды уравнения прямой на плоскости — расстояние от полюса до прямой; Различные виды уравнения прямой на плоскости — угол между нормалью прямой и полярной осью.

Совокупность прямых, проходящих через некоторую точку Различные виды уравнения прямой на плоскости, называют пучком прямых с центром в точке Различные виды уравнения прямой на плоскости.

11) Уравнение пучка прямых имеет вид

Различные виды уравнения прямой на плоскости

где Различные виды уравнения прямой на плоскости — любые числа, не равные одновременно нулю.

12) Векторное уравнение прямой имеет вид

Различные виды уравнения прямой на плоскости

где Различные виды уравнения прямой на плоскости — нормальный вектор прямой; Различные виды уравнения прямой на плоскости — радиус вектор точки Различные виды уравнения прямой на плоскости, принадлежащей прямой; Различные виды уравнения прямой на плоскости — радиус вектор произвольной точки Различные виды уравнения прямой на плоскости, принадлежащей прямой.

На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:

Высшая математика краткий курс лекций для заочников

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Векторное и смешанное произведения в декартовых координатах
Алгебраические линии и поверхности
Определение угла между прямыми
Различные виды уравнения плоскости