Оглавление:
Разложение гиперболического синуса и гиперболического косинуса
Разложение гиперболического синуса и гиперболического косинуса периодических аргументов в ряд Фурье, коэффициентами которого являются функции Бесселя.
- Если аргумент x изменяется в соответствии с периодическим законом, например, в соответствии с законом синуса x = xt sinω /, то xm
является амплитудой колебаний, и функция sb (xt sin (00 и ch (xmsin (00))) Людмила Фирмаль
также изменяется в соответствии с периодическим законом Фурье Функции sh (xmsinu0 и ch (x / nsin (00.)) можно разложить в ряды Фурье, если это можно выразить в последовательностях.
Для этого в (9.8) и (9.9) вместо x используется xmsin <o / тригонометрия уравнения 1 -cos2аsin2a = -, 1 3 sin3а = sin 4 — sina, 4 4 sin4а = — (3-4 cos2а- | -cos4а) и т. д. r I Ji FI \ / f I 1 год Это PI 1 I 1 gj 5 6 x
- Рисунок 240 60 50 30-й и 8-й, все члены сгруппированы по sinω /, все члены сгруппированы по sin 3 ° /, а постоянные компоненты разделены отдельно Наконец, sh (xt sinω /) = 2 (-jjt (jxm)} sinω / -2jJ3 (jxm) sinЗсо — 2 / V6 (/ xm) sin5о / -… (9,14) ch (xm sin co /) = Jo 4-2 / 2 (jxm) cos 2co / -} — 2J4 (jxm) cos 4 <o / 4 -… (9.15) (9.14) и (9.15)
Часто используемые в будущем серии sh (xmsin <o0 состоят только
из нечетных гармоник, без постоянной составляющей. Людмила Фирмаль
Включает постоянные компоненты и четные гармоники, например, 104. Разложите sh (4 sin co /) и ch в ряд Фурье (4sin <o0, разрешено д.
Получить значение функции Бесселя из таблицы: — / 4 (/ 4) = 9,76; jJ3 (j4) = 3,34; — / 4 (/ 4) = 0,505; Yo (/ 4) = 11,3; J2 (/ 4) = -6,42 в формулах (9,14) и (9,15) Согласно sh (4sin <o0 = 2 * 9,76 sino / -2 * 3,34 sin Zu / 4-2 * 0,505 sin 5yu—… ch (4 sin o0 = 11,3-2 * 6,42 cos 2yu / 4 * 2 * 1.416 cos 4yu / -….
Смотрите также:
