Для связи в whatsapp +905441085890

Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций

Приведем примеры разложения некоторых элементарных функций по формуле Маклорtна (2) предыдущего пункта.

Для этой функции при любом натуральном n и, значит,. Поэтому

Здесь

Поэтому,

Следовательно, формула Маклорена порядка для этой функции имеет вид:

По аналогии с предыдущей функцией в этом случае при любом натуральном n

Следовательно,

и, стало быть, формула Маклорена порядка для данной функции выглядит следующим образом:

Производные этой функции равны:

Значит, и, стало быть,

Для данной функции

Отсюда

Запишем формул}’ Маклорена порядка п для этой функции:

В частности, при получим:

Замечание. Если мы можем записать функцию в некотором интервале, содержащем точку . как алгебраическую сумму с действительными коэффициентами функций вида , — одна из функций, рассмотренных в примерах 1) — 5). то. использовав разложения (1) — (5), мы получим представление функции по формуле Тейлора в точке .



Эта лекция взята со страницы онлайн помощи по математическому анализу:

Математический анализ онлайн помощь

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Правило Лопиталя для математического анализа
Полином Тейлора. Формулы Тейлора и Маклорена
Монотонность. Точки экстремума: теорема и доказательство
Выпуклость функции. Точки перегиба: теорема и доказательство