Для связи в whatsapp +905441085890

Разложение силы на сходящиеся составляющие

Разложение силы на сходящиеся составляющие

Разложить силу на две или несколько составляющих—значит найти такую систему двух или нескольких сил, равнодействующая которых была бы равна данной силе. При разложении силы, в частности, на сходящиеся составляющие, необходимо, чтобы она по модулю и но направлению изображалась замыкающей стороной силового многоугольника, построенного на составляющих силах как на сторонах.

Так как можно построить бесчисленное множество многоугольников, у которых замыкающий вектор равнялся бы данном силе, то для определенности решения задачи должны быть известны дополнительные условия.

Рассмотрим два, наиболее часто встречающихся, случая.

  • Заданную силу Разложение силы на сходящиеся составляющие требуется разложить на две сходящиеся силы, заданные направления Разложение силы на сходящиеся составляющие и Разложение силы на сходящиеся составляющие которых (рис. 19) лежат в одной плоскости с этой силой.

Для решения задачи из конца Разложение силы на сходящиеся составляющие вектора силы Разложение силы на сходящиеся составляющие проводим прямые Разложение силы на сходящиеся составляющие и Разложение силы на сходящиеся составляющие, соответственно параллельные прямым Разложение силы на сходящиеся составляющие и Разложение силы на сходящиеся составляющие. Получается параллелограмм Разложение силы на сходящиеся составляющие, для которого сила Разложение силы на сходящиеся составляющие является диагональю. Векторы Разложение силы на сходящиеся составляющие и Разложение силы на сходящиеся составляющие дают в том же масштабе, что и заданная сила Разложение силы на сходящиеся составляющие, искомые составляющие Разложение силы на сходящиеся составляющие и Разложение силы на сходящиеся составляющие.

Разложение силы на сходящиеся составляющие

Так как сумма непараллельных сторон параллелограмма всегда больше каждой из его диагоналей, то сумма модулей двух сходящихся составляющих, на которые мы разлагаем заданную силу, всегда больше модуля этой силы.

Чем больше угол между направлениями составляющих сил, тем больше и их модули. При достаточно большом угле между составляющими модуль каждой из них может быть и больше модуля разлагаемой силы.

  • Заданную силу Разложение силы на сходящиеся составляющие требуется разложить на три сходящиеся составляющие, заданные линии действия Разложение силы на сходящиеся составляющие и Разложение силы на сходящиеся составляющие которых не лежат в одной плоскости (рис. 20).
Разложение силы на сходящиеся составляющие

Для решения этой задачи нужно построить параллелепипед, диагональ которого должна изображать по модулю и по направлению заданную силу. Совпадающие с заданными направлениями составляющих ребра этого параллелепипеда будут изображать, в масштабе, принятом для силы Разложение силы на сходящиеся составляющие, искомые ее составляющие Разложение силы на сходящиеся составляющие

Пример задачи:

Кран Разложение силы на сходящиеся составляющие (рис. 21. а) удерживает груз весом в Разложение силы на сходящиеся составляющие. Найти усилия) Разложение силы на сходящиеся составляющие и Разложение силы на сходящиеся составляющие стержнях Разложение силы на сходящиеся составляющие и Разложение силы на сходящиеся составляющие. Размеры стержней таковы: Разложение силы на сходящиеся составляющиеРазложение силы на сходящиеся составляющие

Разложение силы на сходящиеся составляющие

Решение:

Разлагаем силу Разложение силы на сходящиеся составляющие на две составляющие по направлению стержней Разложение силы на сходящиеся составляющие и Разложение силы на сходящиеся составляющие, для чего строим параллелограмм Разложение силы на сходящиеся составляющие (рис. 21.6) со сторонами, параллельными этим стержням, и диагональю Разложение силы на сходящиеся составляющие, направленной вертикально вниз (соответственно направлению силы Разложение силы на сходящиеся составляющие тяжести груза).

Длины сторон Разложение силы на сходящиеся составляющие и Разложение силы на сходящиеся составляющие построенного параллелограмма дадут нам в том же масштабе, в каким был отложен модуль силы Разложение силы на сходящиеся составляющие, модули искомых усилии Разложение силы на сходящиеся составляющие и Разложение силы на сходящиеся составляющие. Для вычисления этих условий можно воспользоваться и геометрическими соображениями. Из подобия треугольников Разложение силы на сходящиеся составляющие и Разложение силы на сходящиеся составляющие (рис. 21.а и б) находим:

Разложение силы на сходящиеся составляющие

Отсюда

Разложение силы на сходящиеся составляющие

Если учесть направление сил Разложение силы на сходящиеся составляющие к Разложение силы на сходящиеся составляющие. то ясно, что стержень Разложение силы на сходящиеся составляющие испытывает сжатие, а потому Разложение силы на сходящиеся составляющие стержень Разложение силы на сходящиеся составляющие растягивается, и следовательно, Разложение силы на сходящиеся составляющие.

Эта теория взята с полного курса лекций на странице решения задач с подробными примерами по предмету теоретическая механика:

Теоретическая механика — задачи с решением и примерами

Возможно вам будут полезны эти дополнительные темы:

Связи и реакции связей
Геометрический способ сложения сходящихся сил
Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил
Проекции вектора на ось и на плоскость + пример решения