Для связи в whatsapp +905441085890

Развертка кругового конуса

Развертка кругового конуса

На рис. 9.6 показан пример построения развертки боковой поверхности прямого кругового конуса со срезом фронтально-проецирующей плоскостью Развертка кругового конуса, которая пересекает его поверхность по эллипсу.

Построение развертки боковой поверхности конуса выполняется по алгоритму, приведенному выше для построения развертки пирамиды, с некоторыми дополнениями.

Развертка выполняется по предлагаемому алгоритму

1-е действие. Заменить прямой круговой конус вписанной правильной 12-угольной пирамидой с ребрами-образующими.

2-е действие. Построить развертку боковой поверхности пирамиды по натуральным величинам ребер (образующих) и сторон основания, выполнив следующие графические действия:

2.1. Отметить на свободном поле чертежа точку Развертка кругового конуса и провести дугу радиусом Развертка кругового конуса, равным натуральной величине всех образующих конуса (ребер пирамиды).

2.2. Отметить на дуге точку Развертка кругового конуса на вертикальной линии симметрии развертки и построить вправо и влево на дуге засечками, равными сторонам-хордам 12-угольника, точки, соответствующие вершинам этого многоугольника; пронумеровать эти точки и соединить их с вершиной развертки, построив таким образом вспомогательные ребра-образующие (грани пирамиды).

3-е действие. Достроить на развертке линию среза конуса фронтально-проецирующей плоскостью Развертка кругового конуса, выполнив следующие графические действия:

3.1. На фронтальной проекции конуса перенести горизонтально на натуральную величину образующей Развертка кругового конуса точки сечения, отмеченные на вспомогательных образующих, то есть вращением вокруг оси Развертка кругового конуса построить натуральные величины отрезков образующих-ребер сечения.

3.2. Отложить на соответствующих образующих развертки натуральные величины отрезков образующих-ребер до точек сечения (отмечены на фронтальной проекции и на развертке фигурными скобками отрезки Развертка кругового конуса образующей для точки Развертка кругового конуса и Развертка кругового конуса образующей для точки Развертка кругового конуса) и соединить построенные точки сечения на развертке плавной кривой линией.

4-е действие. Оформить чертеж развертки, проведя сплошными толстыми линиями контур построенной развертки.

Развертка кругового конуса

Для построения более точной развертки следует вычислить по формуле (2) (рис. 9.6, где Развертка кругового конуса — радиус основания конуса; Развертка кругового конуса — длина образующей конуса) угол развертки и разделить дугу развертки на 12 равных частей, провести образующие и далее выполнить 3 и 4 действия алгоритма.

Развертка кругового конуса

На рис. 9.7, а дан чертеж поверхностей кругового цилиндра и кругового конуса, описанных вокруг сферы, и построена линия пересечения этих поверхностей по теореме Г. Монжа. На рис. 9.7, б построена развертка конической части этой конструкции по следующему графическому алгоритму:

1-е действие. Провести произвольное сечение, перпендикулярное оси конуса, и повернуть половину окружности сечения в очерковую плоскость конуса.

2-е действие. Разделить окружность сечения на 6 частей и перенести точки 1-6 параллельно оси конуса на линию сечения (проекцию окружности). то есть построить точки Развертка кругового конуса.

3-е действие. Через вершину конуса Развертка кругового конуса и точки Развертка кругового конуса провести образующие конуса до пересечения с проекцией линии пересечения с проекцией линии пересечения цилиндра и конуса Развертка кругового конуса.

4-е действие. Вращением построенных образующих вокруг оси конуса перенести точки Развертка кругового конуса на очерковую образующую Развертка кругового конуса, имеющую на чертеже натуральную величину.

5-е действие. На свободном поле чертежа провести радиусом Развертка кругового конуса дугу и отложить на этой дуге шесть отрезков-хорд, на которые было поделено сечение конуса.

6-е действие. Через точку Развертка кругового конуса на развертке и построенные точки Развертка кругового конуса провести семейство образующих.

1-е действие. Отложить от точек Развертка кругового конуса на каждой образующей развертки соответствующие натуральные величины образующих, взятые с чертежа, то есть отрезки Развертка кругового конуса и т. д.

8-е действие. Построенные на концах семейства образующих точки соединить плавной кривой и оформить чертеж развертки (построена половина развертки).

На рис. 9.8 показано построение развертки боковой поверхности боковой поверхности усеченного конуса (если вершину конуса на чертеже достроить нельзя) с основаниями, равными Развертка кругового конуса и Развертка кругового конуса.

Предварительно на чертеже усеченного конуса строится вспомогательный неусеченный конус подобный заданному так, чтобы отношение диаметра Развертка кругового конуса исходного конуса к диаметру вспомогательного конуса Развертка кругового конуса, было целым число, то есть Развертка кругового конуса — целое число, где Развертка кругового конуса — коэффициент кратности оснований конусов.

Примем Развертка кругового конуса и впишем в заданный конус вспомогательный конус с вершиной Развертка кругового конуса.

Достроим горизонтальную проекцию вспомогательного конуса и разделим половину окружности основания Развертка кругового конуса на 6 частей (1-6).

Далее приступаем к построению развертки половины усеченного конуса по следующему графическому алгоритму:

1-е действие. На свободном поле чертежа построить развертку вспомогательного конуса с вершиной Развертка кругового конуса (см. рис. 9.8), то есть построить точки 0-2-4-6 на дуге развертки.

2-е действие. На оси симметрии развертки (биссектриса полной развертки) выбрать произвольную точку Развертка кругового конуса и провести семейство лучей, соединяющих соответственно произвольную точку Развертка кругового конуса с точками 0-2-4-6 развертки вспомогательного конуса.

3-е действие. Отложить на проведенных лучах отрезки, величины которых определяются произведениями:

Развертка кругового конуса

где Развертка кругового конуса — принятый коэффициент пропорциональности, а величины Развертка кругового конуса, Развертка кругового конуса и Развертка кругового конуса следует измерить на строящейся развертке.

На концах лучей определяются точки Развертка кругового конуса и Развертка кругового конуса.

4-е действие. Через построенные точки на концах лучей провести прямые Развертка кругового конуса, каждая из которых должна быть соответственно параллельна образующим вспомогательного конуса на его развертке.

5-е действие. На проведенных прямых Развертка кругового конуса отложить натуральную величину длин образующих заданного усеченного конуса Развертка кругового конуса.

Развертка кругового конуса

6-е действие. Оформить чертеж развертки, соединив построенные точки развертки лекальными прямыми.

Условные развертки поверхностей

Условные развертки можно выполнить для некоторых неразвертыва-ющихся поверхностей.

Рассмотрим построение условных разверток неразвертывающихся поверхностей сферы и открытого тора (кругового кольца).

Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:

 Начертательная геометрия для 1 курса

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Развертка поверхности геодезической линии
Развертка кругового цилиндра
Развертка поверхности открытого тора
Развертка сферической поверхности