Решение задачи Коши

Для нахождения решения задачи Коши можно использовать следующий алгоритм:

1. Найдите по формуле: .
2. Воспользовавшись первым начальным условием , найдите значение константы и подставьте его в функцию .
3. Найдите функцию , взяв интеграл от по переменной .
4. Воспользовавшись вторым начальным условием , найдите значение константы и подставьте его в функцию . Полученная функция будет являться частным решением исходного дифференциального уравнения.

Пример решения заказа контрольной работы №116.

Найдите решение задачи Коши:

если при

Решение:

Найдем

Воспользуемся первым начальным условием: при . Подставим эти числа в функцию

Поскольку

получим, что = 0. Подставим найденное значение в функцию

Найдем функцию

Воспользуемся вторым начальным условием:

Подставим эти числа в функцию

Поскольку

получим:

Найденное значение константы подставим в функцию

Полученная функция является частным решением исходного дифференциального уравнения

при заданных начальных условиях.

Ответ:

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами — уравнение вида

где и — постоянные величины.

Для нахождения решения дифференциальных уравнений такого вида будем составлять характеристическое уравнен не:

где — некоторая новая переменная. Характеристическое уравнение является квадратным относительно .

В зависимости от числа и вида корней данного характеристического уравнения, решение исходного дифференциального уравнения можно представить в виде таблицы 49.1:

Рассмотрим решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами на конкретных примерах.

Пример решения заказа контрольной работы №117.

Решите дифференциальное уравнение:

Решение:

Составим характеристическое уравнение

Найдем его корни.

существуют два различных корня и .

Тогда, пользуясь таблицей 49.1, находим общее решение дифференциального уравнения по формуле

Ответ:

На этой странице вы сможете заказать контрольную работу и познакомиться с теорией и другими примерами решения:

Заказать контрольную работу по высшей математике

Другие похожие примеры возможно вам будут полезны:

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме

Операция деления для комплексных чисел

Алгоритм решения уравнений с разделяющимися переменными

Разложение функций в ряд Маклорена