Для связи в whatsapp +905441085890

Пример №10. Решить графически следующую ЗЛП:

Пример №10.

Решить графически следующую ЗЛП:

Решить графически следующую ЗЛП

Допустимая область показана на рис. 2.6. Эта область не ограничена. Вектор Решить графически следующую ЗЛП = (2, 1) указывает направление возрастания целевой функции.

Решить графически следующую ЗЛП

Из рис. 2.6 следует, что линию уровня можно неограниченно перемещать в направлении вектора Решить графически следующую ЗЛП = (2,1). При любом значении Решить графически следующую ЗЛП прямая Решить графически следующую ЗЛП пересекает допустимую область. Целевая функция не ограничена сверху в допустимой области, задача максимизации целевой функции не имеет решения. Обозначим эту ситуацию так: Решить графически следующую ЗЛП.

Минимум целевой функции достигается в точке Решить графически следующую ЗЛП. Найдем ее координаты. Точка Решить графически следующую ЗЛП лежит на пересечении прямых Решить графически следующую ЗЛП и Решить графически следующую ЗЛП. Решая систему уравнений

Решить графически следующую ЗЛП

находим:

Решить графически следующую ЗЛП

Пример №11.

Решить ЗЛП:

Решить графически следующую ЗЛП

Допустимая область показана на рис. 2.7.

Решить графически следующую ЗЛП

В этом случае Решить графически следующую ЗЛП, целевая функция не ограничена снизу в допустимой области. Максимум целевой функции достигается во всех точках отрезка Решить графически следующую ЗЛП. Отрезок Решить графически следующую ЗЛП принадлежит линии уровня Решить графически следующую ЗЛП, следовательно, Решить графически следующую ЗЛП.

Обобщая полученные результаты, можно сказать:

  1. Допустимая область — это всегда выпуклый многоугольник, даже если она не ограничена.
  2. Оптимальное решение, если оно существует, — это либо вершина допустимой области, либо множество точек некоторого отрезка допустимой области (но тогда среди них можно выделить две вершины — концы этого отрезка), либо некоторая прямая.

Эта задача взята со страницы решения задач по предмету «линейное программирование»:

Решение задач по линейному программированию

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Пример №6. Минимизация дисбаланса на линии сборки.
Пример №7. Построить допустимую область системы неравенств
Пример №12. Фирма производит два вида продукции
Пример №13. Привести к каноническому виду следующую ЗЛП