Оглавление:
Самосогласованное поле
- Согласованное поле Уравнение Шредингера с участием нескольких атомов Электроны не могут быть решены в аналитической форме. в В этом контексте важен метод приближения. Стационарные энергетические числа и волновые функции Atom. Наиболее важным из них является так называемый Метод согласованного поля.
- Идея этого метода Каждый электрон в атоме Перемещение в самосогласованном поле, созданном ядром Со всеми остальными электронами. Рассмотрим в качестве примера атом гелия и демон Мы исчезаем с точки зрения того, что оба электрона находят 5 состояний sya (одинаковые или разные n); затем Состояние целого атома становится S-состоянием. ^ я (ри) и ^ 2 (7 2) — Электронная волновая функция.
В пяти штатах они Работает только с расстояния 7 * 1, г2 электронов от ядра. Людмила Фирмаль
Вся волновая функция ^ (Г1Г2) имеет вид Rizovan’noi ■ φ = φ1 (r1) φ2 (r2) + Ф1 (Г2) （2 (Г1) (69,1) Или антисимметризация Ф = Ф1 (Г1) Ф2 (Г2) до Ф \ (Г2) Ф2 (Г1) (69,2) Продукт обеих функций в зависимости от того, Обрабатывает полный оборот S = 0 или S = 1 условия 1). освистывать Дем рассмотрит второй из них. Функция и ^ 2 2) Считается ортогональным друг к другу.
Поставьте цель определить такую функцию вида (69.2), это было бы лучшим приближением к истине Атомная волновая функция. По этой причине естественно двигаться вперед 1) состояние атома гелия с S = 0 обычно называют состоянием пара гелия, Состояние S = 1 является состоянием ортогелия.
2) Волновые функции φ \, φ2. , , Различные состояния электроники, приобретения В целом согласуется с методом самосогласованного поля, а не ортогонально Потому что они не одно и то же решение, Личное уравнение. Однако (69.2) возможно без изменения функции φ. Замените Atom, Ф2 на ф’2 + const-ф \ и выберите соответственно Всегда можно убедиться, что константы φ1 и φ’2 соответствуют друг другу. Togonaru.
318 ATOM GL X Из вариационного принципа Только функции вида (69.2) (предложенный метод был предложен В.А. Фоком, 1930). Как вы знаете, уравнение Шредингера Из вариационного принципа /// ip * HipdVidV2 = минимум С учетом дополнительных условий \ iP \ 2 dVl d, V2 = 1 / / ‘ (Интегрирование производится по координатам обоих электронов В атоме гелия).
Вариация приводит к уравнению /// df * (H-E) f dV1 dV2 = 0, (69,3) откуда любое изменение волновой функции Выведено обычное уравнение Шредингера. В самом методе Для cofield (69.3) уравнение (69.2) имеет вид Вариации создаются отдельно для функций ^ и ^.
Другими словами, мы ищем крайние значения для интегрального О функции вида (69.2), в результате конец Но неточные собственные значения энергии и неточные волны Функция, но лучшая из всех функций, которые могут быть предварительно Положите в этой форме. Гамильтонова форма атома гелия равна 1) H = Hg + H 2 + -, H 1 = — ^ A g— (69,4) G12 2 G1 (Ri 2 — расстояние между электронами).
Назначить (69.2) (69.3), изменить коэффициент на ноль Подынтегральное выражение (5 ^ 1 и ^ 2 коэффициентов, Следующее уравнение: ^ D + ^ + £ 7-I 22-C 22 (г) 1 ^ 1 (г) + [I 12 + C 12 (г)] ^ (г) = 0, 1 2 1 (69’5) L A + — + E-H u-G u (r) ^ 2 (г) + [I 12 + С12 (г)] ^ 1 (г) = 0, Z D J х) В этом разделе и его проблемах используются атомные единицы. §69C A M O S O GL A S O V A N N O E P O L E 319 где (69,6) Это последние уравнения Согласованное поле Тодда, конечно, их решение возможно.
- Числовой формат только 1). Аналогичным образом, заключение должно быть сделано следующим образом: Ней, если сложнее. Атомная волновая функция Должен быть заменен интеграцией вариационного принципа, Компилировать как линейную комбинацию волновых произведений Индивидуальная функция выхода электронов.
Эта комбинация Во-первых, перестановка моделирования Метрика соответствовала рассматриваемому полному спину S Атомное состояние, тогда Значение полного орбитального импульса L атомов 2). Использование вариационных волновых функций, Имеем правильную перестановочную симметрию, мы Учитывать обменное взаимодействие электронов Atom.
Где Va — потенциальная энергия одного электрона, 2 второй Электронный. Людмила Фирмаль
Просто (но точность результатов будет ниже) Проигнорируйте обмен) и получите уравнение Действие и L зависимость атомной энергии Это электронная конфигурация (Д. Р. Хартри, 1928). Las Например, если вы снова посмотрите на атом гелия, Далее напишите уравнение волновой функции электрона Непосредственно в форме нормального уравнения Шредингера.
По энергии легких атомов по спектроскопическим данным Точность метода составляет около 5% (в некоторых случаях даже выше). Однако для сложных атомов ошибка может быть эквивалентна внутренним атомам Вал между соседними уровнями и неточные результаты Последовательность уровней.
2) Описание общих методов составления волновых функций системы Электрон в центральном поле находится в месте, указанном р. 291 книга А потом. Г. Каплан. а = 1,2, (69,7) (69,8) 1) Сравнение уровней, рассчитанных по методу поля прибытия без собственного поля 320 ATOM GL. X (И V2 также). Чтобы найти всю энергию E Второй атом всего E \ + E 2 электростатический.
Взаимодействие обоих электронов 2 раза при вводе потенциальной энергии И первый, и второй электроны ^ (7 * 2). Следовательно, Е Получается из общего E \ + \ / 2 одним вычитанием среднего Смысл этого взаимодействия, а именно E = E x + E2-J J dV1 dV2. (69.9) Чтобы сузить результаты, полученные с помощью тако Упрощенные методы, обмен взаимодействиями и зависимостями Далее, энергия от L может рассматриваться как возмущение. Z a z h 1.
Практически определить энергию основного уровня атомов гелия, Гелиоподобные ионы (ядра с зарядом Z и двумя электронами), рассмотренные Взаимодействие электронов как возмущение. В основном состоянии детерминированного иона оба электрона b’- состояние. Значение невозмущенной энергии составляет 2 (2 Основные уровни электронов) водородоподобных ионов: E (0) = 2 (-Z 2/2) = -Z 2.
Коррекция первого приближения задается средней энергией Действие электронов принимается за состояния с волновыми функциями. φ = φ1 (r1) φ2 (r2) = -e до z (ri + r ^ (1) 7G (Произведение двух водородных функций с / = 0). интеграл E w = (f i> 2— dV1 dV2 J J r 12 Простейший OO г 2 E (1) = 2 J dV2 -p 2-J pi dV и dVl = i n r i dn, dV2 = 47rr | dr2 О 2 (
Энергия полевого распределения заряда p2 = \ φ2 \ 2 сферически симметрична th распределение pi = | ^ i | 2; подынтегральное выражение от интеграла по dV2 Энергия заряда сферического поля p2 (r2) n r конфигураций 2). так Итак, наконец, E ^ = 5Z / 8. E = £ (0) + E (1) = -Z 2 + -Z. 8
Для атомов гелия это -E = 11/4 = 2, 75 (фактическое значение Энергия основного состояния этого атома составляет –E = 2,90 ат. Единица = = 78,9 эВ). 2. Приближенные волны по одному и тому же вариационному принципу Функция в виде произведения двух водородных функций и нескольких функций Эффективный заряд ядра.
§ 70U РА В Н Е Н И Е Т О М А С А-Ф Е Р М И 321 Вычисляет детерминированный интеграл /// fNf dVi dVi, H = — (D 1 + D 2) — 2 р g2 t12 Используя функцию φ в уравнении (1) предыдущей задачи, D, f F2 Вместо Z вычисляется интеграл от —-, как в задаче 1. Интеграция ФА ± Ф g12 Уравнение Шредингера может привести его к интегралу от. Грамм 1 2 р / 2
В результате /// Нфд д \ 1 <В22-ЭЭ — 2 ^ ^ эф-Д 5 Эта формула является минимальным значением Д, φ = ^ ——- • Co- 16 Соответствующая энергетическая ценность Для атомов гелия это -E = 2,85. Волновая функция (1) с найденным значением D φ равна На самом деле, это не только лучшая из всех функций вида (1), Все общие функции, зависящие только от суммы η + Γ2.
Смотрите также:
| Состояние электронов в атоме | Уравнение Томаса-Ферми |
| Водородоподобные уровни энергии | Волновые функции внешних электронов вблизи ядра |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
