Секулярное уравнение в физике

Секулярное уравнение в физике

• Секулярное уравнение. Давайте посмотрим на оперу Тор H0 имеет вырожденное собственное значение. мы Через собственные функции, от Энергия того же собственного значения gii E n \ Выбор этих функций, как мы знаем, неоднозначен Вместо этого вы можете выбрать любой s (s вырожден) Независимая линейная комбинация уровня того же Функция.

Тем не менее, это не является обязательным в следующих случаях. Волновая функция подчиняется требованию этого изменения Небольшие под воздействием небольших возмущений применяются. Пока φη ^, φ ^), … Произвольно выбранная собственная функция без возмущений.

страна Коэффициенты для этих комбинаций После корректировки первого приближения к собственным значениям Людмила Фирмаль

Исправление комбинации линий нулевого увеличения Семенная , Как дуть. Запишите уравнение (38.4), подставив k = В первом приближении E = En ^ + E ^ \ и величина c / ~ C = ps и m yai nechanz ime velun yas tichinaringo nchotatsod (o) n, cn <= = c <°>, …; для mΦn, n ‘, …, ssh = 0 I´Ч 0) = Ј ^! ? н ‘ или Y, (Vnn ‘-Е ^ 8пп) с {^ = 0, (39,1) н ‘ Где п, т!

Выполнить все значения, пронумерованные состояния Спешите к этому невозмущенному собственному значению Это однородная система линейных уравнений без чилева (°) ^ n Обнуление определителя, состоящего из коэффициентов С неизвестными. Получите уравнение \ Vnn, -E ^ 5nn ‘\ = 0 (39,2) Это уравнение составляет 5 градусов и, как правило, с раз Корни личных материалов.

• Эти корни Желательная коррекция первого приближения к собственным значениям Niyamu. Уравнение (39.2) называется секулярным1). Пожалуйста, обратите внимание Сумма его корней равна сумме диагональных матричных элементов Товарищ Vnn, Vn’ri, ••• -Это коэффициент E ^ s ~ 1 в уравнении. Нии Подставляя корни формулы (39.2) в систему по порядку (39.1) Решите последнее, чтобы найти коэффициент Cn ^.

Определить собственную функцию приближения нулевого порядка. Первый вырожденный уро в результате нарушения Вообще говоря, поток энергии перестает вырождаться (Вообще говоря, корень уравнения (39.2) различен); рят, в «убирает» дегенерацию. Удаление денатурации Полное или частичное (в последнем случае После вмешательства дегенерация остается небольшой Разнообразие, чем оригинал).

в первом порядке матричных элементов Матричный элемент более высокого порядка Людмила Фирмаль

Все может получиться по какой-то причине Вторичные элементы переходов в одной группе Вырожденные состояния n, n ‘, … особенно малы (или Сумма равна нулю). Тогда это может иметь смысл Vnn> Vnm (m f n, n ‘, …) Переход в состояние с другой энергией.

Делать с тобой Объем Vmn матричного элемента второго порядка. Если k = n в уравнении (38.4), установите слева от уравнения E = En ^ + E ^ (сохраняет обозначение коррекции энергии Приближенное gii) на рассмотрении, и cЈ \ вместо cn Обратите внимание, что c $) = 0 для всех mΦn, n ‘, … I (1H 0) = E + E yn> $. (39.3) т п ‘ В уравнении (38.4) k = m f n, n ‘, … Основной член (4 °> — = J 2 V ™ n’C (n ´ \ н ‘ Откуда (1) yt p ‘ ^ / -J 1L7 / 1 (n0) _TT ‘(O) ^ н ‘

Подставляя это в (39.3) Эта система уравнений была заменена системой (39.1). тон Их совместимость снова приводит к светскому уравнению. Отличается от (39.2) заменой V „„. V „„. + Vm-CD / n «* ™ J- ^ ‘m .. (39,4) Задача 1. Определить поправку первого приближения к собственному значению И две правильные функции приближения нулевого порядка Ожидаемый уровень.

Решения. Форма выражения (39.2) Vu-Ј (1> V21 Vi2 V22-E с (Индексы 1 и 2 соответствуют двум случайно выбранным невозмущениям Собственные функции φ ^ и φ ^ на определенном уровне вырождения. Решать Найди его E (1) = ^ [V11 + V22 ± hw (1)], (1) Где было введено обозначение Pn (1) = y / (V1-V22) 2 + 4 | V1212 Разница между двумя значениями коррекции E ^ \

Дальнейшее решение, дальнейшее уравнение (39.1) Нормализовано с использованием этих значений E ^ \ Функция приближения нулевого порядка </> (0) = + c ^ φ ^ 0) 1/2 <°> = D Vl2 I 2 | Vi2 1 ± Vii-V22 JO) = ± / Джи I 2 | Vi 1 = F Vn-F22 1/2 (2) 2. Выведите формулу для исправления первого приближения к собственным значениям Второе приближение функции и собственного значения.

Решения. функция Мощная функция нулевого приближения. Определение с их помощью Тринет Vnnf имеет четкую диагональ по индексу n, n (принадлежит 1) И та же группа вырожденных функций уровня), и диагональные элементы Действие Vnn, Vnfnf равно соответствующей коррекции первого приближения E (nP \ 1 En (1!, \ 5 f jitsk nuf yon nevtsbos e neschumzov m eavirtamssaR / D0) n ‘, так что в Левое приближение E = E n \ Cn ^ = 1, c = 0 для mΦn Приблизительное E = E ^ + Vnn, cn = 1 + Cn \ cn = c ^.

Написать всего Сохранить систему (38.4), уравнение c k f n, n ‘, …, первый член в ней Заказ: (E i0) -E f) c ^ = Vknci0) = Vkn, Откуда В к н _______ 7 Cc (k1) — E (n0) -Ј <0) k f n, n, Затем запишите уравнение с k = π / и сохраните второй член линия: = Вн. v + Ј4 n ‘m ^ m (Для сумм выше m термины m = n, n ‘, … опущены. E ^ = Ynn replace В случае Cm выражение (1) \ n ‘/ n (1) 1 U p ‘t U p p / 9 часов V (V ~ V / Λ ^ 7Γ (°) г (°) K ‘v n n * n n) t tL / n ~ J ^ m (Коэффициент с ^ для этого приближения равен нулю). Формула (1), (2)

Определиться с решением Функция 1). Наконец, выпишите квадратный член уравнения (38.4) с k = n: Получить уравнение для квадратичной поправки к энергии 771 (2) ___ \ l / Upt Upp / 0 \ Bn-2 ^ 771 (0) _771 (0) ’W t ■ Cj’m Официально совпадает (38.10). 3. В начальный момент времени t = 0 система находится в состоянии Ф ^, что связано с двойным вырожденным уровнем. идентифицировать

В следующий момент времени система финяо тсос может быть с той же энергией id / (o) ~ 2. Миграция происходит в Непрерывное влияние в конце концов. Решения. Создайте правильную функцию для нулевого приближения. f = Cxf-1 + C2F2, f ‘= C1F1 + C2F2 Где ci, c2 и С1, с * 2 — два набора коэффициентов, определенных уравнением (2).

Задача 1 (верхний индекс (0) опущен для всех величин для краткости). Обратное: , S2f-s2f ‘ т! /// C \ C2-C \ C2 Функция fif ‘относится к состояниям с энергией возмущения E-> E ^ И E + E ^, где E ^ \ E ^ — это два значения задачи 1 fix (1). Переход к переменному коэффициенту, зависящей от времени волновой функции: Φχ = 6XP (7 (y? D *) \ c2ph exp (- ^ E (1H) -c 2ip’exp (- ^ EW’t) C \ C2-CXC2 L V p ‘V p / _ (Момент t = 0, Φ1 = φ1). Наконец, φ1, φ2,

Получите F1 в виде линейной комбинации φ1 и φ2 с коэффициентами. По времени. Квадратный коэффициент коэффициента коэффициент2 определяется Желаемая вероятность перехода W2 1. Расчет с использованием (1) и (2) Задача 1 дает w21 = 2 (^ 1 (i)) 2 ^ 1_cos (a; (1) t)] —

Видно, что вероятность периодически меняется с частотой o / 1). для раз выражение, заключенное в фигурные скобки, и связанная с ним вероятность w2i, которая мала по сравнению с соответствующим периодом, пропорциональна t2. W21 = — ^ | V ^ _212 ^ 2; час Эта формула может быть кратко объяснена в следующем параграфе Графовый метод (с использованием уравнения (40.4)).

Смотрите также:

• Решение задач по физике

Движение в кулоновом поле (параболические координаты)	Возмущения, зависящие от времени
Возмущения, не зависящие от времени	Переходы под влиянием возмущения, действующего в течение конечного времени