Для связи в whatsapp +905441085890

Сферическая поверхность — шар

Сферическая поверхность — шар

При вращении окружности вокруг ее диаметра образуется поверхность вращения, называемая сферой. Сферическая поверхность — геометрическое место точек, равноудаленных от ее центра. Сфера — единственная геометрическая поверхность, которая имеет бесконечное число осей, проходящих через ее центр, что удобно использовать при построении проекций точек на ее поверхности и при решении различных позиционных задач с геометрическими формами, в образование которых входит сфера.

Геометрическое тело, ограниченное сферой, называют шаром.

Проекции шара и проекции его очерковых окружностей

Все три очерка шара — фронтальный, горизонтальный и профильный -представляют собой окружности одного диаметра с центром в точке Сферическая поверхность - шар — это характерный признак проекций шара на чертеже (рис. 7.16).

Каждая точка на поверхности шара описывает вокруг соответствующей оси окружности, называемые параллелями.

Фронтальный очерк шара — окружность Сферическая поверхность - шар — называется главным фронтальным меридианом, который лежит во фронтальной плоскости уровня Сферическая поверхность - шар, и его горизонтальная проекция Сферическая поверхность - шар -это горизонтальная прямая, а профильная проекция Сферическая поверхность - шар — вертикальная прямая, проходящие через центр шара.

Сферическая поверхность - шар

Горизонтальный очерк шара — это окружность Сферическая поверхность - шар, то есть экватор шара, лежащий в горизонтальной плоскости уровня Сферическая поверхность - шар, и его фронтальная Сферическая поверхность - шар и профильная Сферическая поверхность - шар проекции — горизонтальные прямые, проходящие через центр шара.

Профильный очерк шара — это окружность Сферическая поверхность - шар главного профильного меридиана, лежащего в профильной плоскости Сферическая поверхность - шар, и его фронтальная Сферическая поверхность - шар и горизонтальная Сферическая поверхность - шар проекции — вертикальные прямые, проходящие через центр шара.

!!! Запомните характерные признаки шара на чертеже — три очерковые окружности одного диаметра.

Построение проекций точек на поверхности шара

На рис. 7.16 показаны примеры построения проекций точек, лежащих на характерных очерковых окружностях шара.

Точка Сферическая поверхность - шар, заданная своей фронтальной проекцией, лежит на главном фронтальном меридиане Сферическая поверхность - шар; ее горизонтальная проекция Сферическая поверхность - шар и профильная проекция Сферическая поверхность - шар определяются на соответствующих проекциях этого меридиана по линиям связи.

Точки Сферическая поверхность - шар и Сферическая поверхность - шар, заданные своими горизонтальными проекциями, лежат на экваторе шара Сферическая поверхность - шар; фронтальные проекции точек совпадают и определяются на фронтальной проекции экватора Сферическая поверхность - шар по линии связи (Сферическая поверхность - шар — невидимая), а профильные проекции Сферическая поверхность - шар и Сферическая поверхность - шар построены по координатам Сферическая поверхность - шар и лежат на профильной проекции Сферическая поверхность - шар экватора.

Точка Сферическая поверхность - шар, заданная своей профильной проекцией, лежит на главном профильном меридиане Сферическая поверхность - шар-, ее фронтальная проекция Сферическая поверхность - шар определяется по линии связи на фронтальной проекции Сферическая поверхность - шар профильного меридиана, а горизонтальная невидимая проекция Сферическая поверхность - шар построена по координате Сферическая поверхность - шар и лежит на горизонтальной проекции профильного меридиана Сферическая поверхность - шар.

!!! Видимость проекций точки на проекциях шара определяется видимостью той части поверхности шара, на которой лежит точка, и определяется указанными границами видимости при взгляде на каждую плоскость проекций.

На рис. 7.17 показаны примеры построения проекций точек Сферическая поверхность - шар и Сферическая поверхность - шар, лежащих на поверхности шара, недостающие проекции которых построены с использованием различных осей вращения (без координат Сферическая поверхность - шар).

Сферическая поверхность - шар

Точка Сферическая поверхность - шар задана видимой фронтальной проекции Сферическая поверхность - шар.

Для построения ее горизонтальной проекции Сферическая поверхность - шар нужно использовать горизонтально-проецирующую ось вращения и выполнить следующие графические действия (алгоритм I):

1-е действие. Провести через фронтальную проекцию точки Сферическая поверхность - шар прямую, перпендикулярную оси Сферическая поверхность - шар — это проекция круговой параллели радиусом Сферическая поверхность - шар, по которой точка Сферическая поверхность - шар вращается вокруг оси Сферическая поверхность - шар

2-е действие. Провести горизонтальную проекцию этой параллели: окружность радиусом Сферическая поверхность - шар с центром в точке Сферическая поверхность - шар.

3-е действие. Построить по линии связи горизонтальную (видимую) проекцию точки Сферическая поверхность - шар на этой параллели.

Точка Сферическая поверхность - шар задана невидимой горизонтальной проекцией Сферическая поверхность - шар.

Для построения ее фронтальной проекции Сферическая поверхность - шар нужно использовать фронтально-проецирующую ось Сферическая поверхность - шар и выполнить следующие графические действия (алгоритм II):

1-е действие. Провести через горизонтальную проекцию точки Сферическая поверхность - шар прямую, перпендикулярную оси Сферическая поверхность - шар — это проекция круговой параллели радиусом Сферическая поверхность - шар, по которой точка Сферическая поверхность - шар вращается вокруг оси Сферическая поверхность - шар.

2-е действие. Провести фронтальную проекцию этой параллели: окружность радиусом Сферическая поверхность - шар с центром в точке Сферическая поверхность - шар.

3-е действие. Построить по вертикальной линии связи фронтальную видимую проекцию точки Сферическая поверхность - шар на этой параллели.

Для построения профильных проекций заданных точек Сферическая поверхность - шар и Сферическая поверхность - шар нужно использовать профильно-проецирующую ось Сферическая поверхность - шар и выполнить следующие графические действия (алгоритм III):

1-е действие. Провести через фронтальную проекцию точки Сферическая поверхность - шар и горизонтальную проекцию точки Сферическая поверхность - шар прямые, перпендикулярные оси Сферическая поверхность - шар, — это проекции круговых параллелей с радиусами Сферическая поверхность - шар и Сферическая поверхность - шар (расположены вертикально), по которым точки Сферическая поверхность - шар и Сферическая поверхность - шар вращаются вокруг оси Сферическая поверхность - шар.

2-е действие. Провести профильные проекции этих параллелей: окружности радиусами Сферическая поверхность - шар и Сферическая поверхность - шар с центром в точке Сферическая поверхность - шар.

3-е действие. Построить по горизонтальным линиям связи профильные проекции точек Сферическая поверхность - шар и Сферическая поверхность - шар на соответствующих параллелях (профильная проекция точки Сферическая поверхность - шар невидимая).

Построение проекций шара со срезами плоскостями частного положения

Всякая плоскость пересекает поверхность шара по окружностям (круговым параллелям). В зависимости от расположения секущих плоскостей относительно плоскостей проекций Сферическая поверхность - шар и Сферическая поверхность - шар окружности сечений могут проецироваться либо в окружности, либо в эллипсы.

На рис. 7.18 показан пример построения проекций шара со срезами горизонтальной плоскостью Сферическая поверхность - шар и профильной плоскостью Сферическая поверхность - шар.

Окружность сечения шара горизонтальной плоскостью Сферическая поверхность - шар проецируется в окружность (круговую параллель) радиусом Сферическая поверхность - шар на горизонтальную проекцию шара, а профильная проекции этой окружности — горизонтальная прямая. В качестве оси вращения для построения горизонтальной проекции окружности сечения взята горизонтально-проецирующая ось Сферическая поверхность - шар.

Сферическая поверхность - шар

Окружность сечения шара профильной плоскостью Сферическая поверхность - шар проецируется в окружность (круговую параллель) радиусом Сферическая поверхность - шар на профильную проекцию шара (невидимая окружность), а горизонтальная проекция этой окружности — вертикальная прямая. В качестве оси вращения для построения параллели Сферическая поверхность - шар взята профильно-проецирующая ось Сферическая поверхность - шар.

На этом же рисунке показано расположение проекции характерных точек 1,2, 3, 4, 5 и б, лежащих в плоскостях сечений на характерных очерковых окружностях шара:

  • точки 1, 3, 4 и 6 лежат на главном фронтальном меридиане шара Сферическая поверхность - шар и их проекции определяются на проекциях этого меридиана;
  • точки 5 лежат на экваторе шара Сферическая поверхность - шар и их проекции определяются на проекциях экватора;
  • точки 2 лежат на профильном меридиане Сферическая поверхность - шар и их проекции определяются на проекциях этого меридиана.

Оформление очерков проекций ясно из чертежа.

На рис. 7.19 показан пример построения проекций шара со срезом фронтально-проецирующей плоскостью Сферическая поверхность - шар. Фронтальная проекция окружности сечения шара плоскостью Сферическая поверхность - шар совпадает с вырожденной в линию фронтальной проекцией плоскости Сферическая поверхность - шар, а на горизонтальную и профильную проекции шара эта окружность сечения проецируется в эллипсы.

Проекции шара со срезом построены по проекциям точек, обозначенных на фронтальной проекции сечения

Горизонтальная проекция шара со срезом в виде эллипса построена по горизонтальным проекциям обозначенных точек:

-точки Сферическая поверхность - шар и Сферическая поверхность - шар — лежат на проекции Сферическая поверхность - шар главного фронтального меридиана;

-точки Сферическая поверхность - шар — лежат на проекции Сферическая поверхность - шар профильного меридиана и построены на параллели радиусом Сферическая поверхность - шар (ось вращения Сферическая поверхность - шар), алгоритм I);

  • точка Сферическая поверхность - шар — лежит на проекции Сферическая поверхность - шар экватора;
  • точки 3 — отмечены на перпендикуляре к плоскости сечения Сферическая поверхность - шар и определяют положение большой оси эллипса 3-3; точки Сферическая поверхность - шар построены по принадлежности своей параллели (алгоритм I); малая ось эллипса -линия Сферическая поверхность - шар.

Построенные видимые горизонтальные проекции точек соединить плавной кривой эллипса с помощью лекала.

Очерк горизонтальной проекции определяет его экватор вправо от точек Сферическая поверхность - шар.

Профильная проекция шара со срезом в виде эллипса построена по профильным проекциям обозначенных точек:

  • точки Сферическая поверхность - шар и Сферическая поверхность - шар — лежат на Сферическая поверхность - шар главного меридиана;
  • точки Сферическая поверхность - шар — лежат на проекции Сферическая поверхность - шар профильного меридиана;
  • точки Сферическая поверхность - шар и Сферическая поверхность - шар — построены или по принадлежности соответствующим относительно оси вращения Сферическая поверхность - шар параллелям (алгоритм III, отмечена параллель Сферическая поверхность - шар).

Построенные видимые проекции точек соединить плавной кривой эллипса.

Очерк профильной проекции определяет профильный меридиан Сферическая поверхность - шар от точек Сферическая поверхность - шар вниз.

Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:

 Начертательная геометрия для 1 курса

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Коническая поверхность вращения — прямой круговой конус
Конические сечения
Пересечение поверхностей и способы построения линий пресечения
Торовая поверхность — тор