Оглавление:
Сильная гравитационная волна
- Сильная гравитационная волна. В этом разделе мы рассмотрим решение уравнения Эйнштейн, это обобщение слабой плоскости Гравитационная волна в плоском пространстве-времени (/ .Ро Винсон Н. Бонди, 1957).
Найти решение, в котором все компоненты являются метриками Из тензора Функция только с одной переменной с именем count, x ° (Тем не менее, его природа не была определена заранее). С этим условием Больше координатных преобразований для форм ха ^ ха + тпа (х °), (109,1) x ° — ”(f ° (x °), (109,2) Где (^ °, ipa — произвольная функция.
Это Может выполняться при определителе Людмила Фирмаль
Природа решения по существу Три преобразования (109.1) приведут все Гора к нулю. \ gap \ Ф0. Преобразование (109.1) Гоа Гоа + (точка дифференциальное по x0); \ Gap \ φ0 одновременные уравнения ёОа + g a / ЗФ13 = 0 Определите <^ (x °), чтобы реализовать требуемое преобразование. Такие случаи будут рассмотрены в §117.
Здесь мы будем меж Решать N = 0 (109,3) В этом случае все опорные кадры goa = 0 Exist. Однако вместо четырех преобразований (109.1), (109.2) мы можем достичь этого goi = 1, goo = g02 = g03 = о. (109,4) В этом случае переменная x0 имеет «яркий» символ. Если dxa = 0, dx ° f 0 интервал ds-0; переменные выбираются таким образом x ° показан ниже как x ° = rj.
- Пространственные элементы Условие (109.4) можно выразить как ds2 = 2dx1 dr] + gab (dxa + gadx1) (dxb + gb dx1). (109,5) Ниже в этом разделе и индексы a, b, c, … Читайте несколько; Габиджи) можно считать двумерным тензором. Две величины ga (rj) подобны двумерным компонентам вектора. Расчет величины R приводит к следующему уравнению поле: Rab = — ~ gacgCgbdgd = 0.
То есть gacgc-0 или gc = 0, то есть gc = const. Конверсия ха + гакс 1- »га Показать метрики для отображения ds2 = 2dx1 dr] + gab (v) dxb • (109,6) Определитель — g этого метрического тензора Определитель \ gab \ j и все символы Кристоффеля разные От нуля до единственного: -p a ___ 1 ..a p i ___ 1 1 6 0-1 a b-_ 2 ′ Здесь мы ввели двумерный тензор x a & = ga &, = g6cx ac. каждый Богатые тензорные компоненты не исчезают точно так же Только я? Так что есть уравнение Doo = — \ k- = 0 (109,7)
имеют вид Заполните только одно уравнение Людмила Фирмаль
Следовательно, три функции g22 (v) i g2s (v) ^ gss (v) . Итак, двое из них Может быть установлен произвольно. Удобно представить Запишите выражение (109.7) в другом формате и количество га ^ болтливость = ~ Х21а3, баба \ = 1- (109,8) Тогда определитель — g = \ gab \ = X4 и перестановка (109.7)
После простого преобразования X + \ {ia c1 hc) (там же) x = 0 (109,9) (7 ab — противоположный двумерный тензор тензора 7 ab) — при задании Любая функция 7 ab {jl) (каждая связана друг с другом Y) a1 \ -1) по решению? Это уравнение определяет функцию x (v) ‘ Поэтому мы достигаем решения, которое включает в себя два.
Любая функция. Легко увидеть, что это представляет Борьба с обобщением слабой плоской гравитации, которая рассматривается в § 107 Волна (распространяющаяся в одном направлении) 1). Последний превращает т + х 1 т-х 77 = -x = — = г 7 Введите ab = 5a + hab (r) (если hab мало, вычисление Безусловный / i22 + hss = 0) и% = 1; постоянное значение% Если оно игнорируется, формула (109.9) удовлетворяется. Вторичный член.
Пройдите точку x в пространстве слабо Гравитационные волны конечной длины Пакет «). Перед прохождением есть ka = 0,% -1. После Конец прохода hab = 0, d2x / d t2 = 0, но с учетом условий Вторичным уравнением (109.9) является Ненулевой отрицательный дх / дт: [(Ой * YDT <0 DT 8 J V DT J (Интеграл получается за время распространения волны). так После прохождения волны,% = 1-const -t или позже Знак меняется в определенный период%.
Но очарование От% к нулю — исчезновение метрического определителя g. То есть функция метрики. Тем не менее, эта функция Физические свойства, связанные только с недостатками системы Мы являемся эталоном, «нарушенным» проходящими гравитационными волнами. И это может быть устранено путем правильного преобразования. позже Прохождение волн пространства-времени эффективно Квартира снова.
Вы можете увидеть это напрямую. если Переменная g] из значения, соответствующего Сингулярность, то = 77, таким образом ds2 = 2dr] dx1-r] 2 [(dx2) 2+ (dx3) 2]. После преобразования XJT2 3 1 t Y2 + z2 = y, TJX-Zj X = € ——- —— 2г] Мы получаем ds2 = 2drjdЈ> -dy2-dz2 И подстановка 77 = (т + х) / д / 2, Ј = (т-х) / V% окончательно Приводит метрику к форме Галилея.
Это свойство гравитационных волн Конечно, некоторые особенности слабости и Это также важно для общего решения уравнения (109.7). Как гонка В приведенном выше примере точка% до 77, то есть от -g до 7471). Оспаривать Найти условия, при которых существуют метрики формы ds2 = dt2-dx2-dy2-dz2 + f (t-x, y, z) (dt-dx) 2 Является ли точное решение уравнения Эйнштейна для поля в пустоте (А. Перес, 1960).
Решения. Богатые тензоры легче всего рассчитать по координатам, = = (T-x) / l / 2, v = (t + x) / l / 2, y, z, где ds2 = -dy2-dz2 + 2 dudv + 2 f (u, y, z) du2. В дополнение к g22 = g33 = -1, только следующие компоненты ненулевые Метрический тензор: guu = 2 /, guv = 1 и gvv = -2 /, = 1 и Прямой расчет с определителем g = -1. (92.1) Нулевая компонента тензора кривизны: -i-d2f i-d2f i-d2fP wooi-2 ‘r *’ zuzu-oh ‘J ^ yuzu- • ай уаз ой унц Единственная ненулевая компонента богатого тензора: Ruu = A / Где A — оператор Лапласа для координат y и z.
Итак, уравнение Эйнштейн: A / = 0, то есть функция f (t-x, y, z) должна быть гармонической Переменная y, z Если функция / не зависит от y, z или если эти переменные являются линейными, Нет поля-пространства-времени плоского (тензор обратной кривизны Zero).
квадратичная функция от y и z функций f (u, y, z) = yzfl (u) + i (y 2-Z2) fz (u) Поддерживает плоские волны, распространяющиеся в положительном направлении Фактически, тензор кривизны такого поля Из т-х: R y u z u = f l (^) 5 R y u u = R z u z u = (^) • Метрики содержания в соответствии с двумя возможными поляризациями волны В этом случае существуют две произвольные функции A (u) и f2 (u).
Смотрите также:
| Слабые гравитационные волны | Излучение гравитационных волн |
| Гравитационные волны в искривленном пространстве-времени | Изотропное пространство |
