Система сходящихся сил

Система сходящихся сил

• Система сил сближения 1°.Система сходящихся сил применяется к равновесию твердых тел. Называется конвергенция. Сила, при которой линия действия пересекается в 1 точке. После того, как все силы вдоль линии действия передаются в эту точку, к 1 точке прикладывается система эквивалентных сил. Рисунок 1.14. Синтез силовой системы, приложенной в 1 точке jR, приложен в той же точке и представлен силовой составляющей, состоящей из задней стороны силы Polygon.

In другими словами, результирующее I равно векторной сумме составляющих силы： … + FН =Йв£к-я Если все составляющие силы находятся на 1 прямой, то вершина силового многоугольника оказывается на 1 Прямой. R в результате этой системы сил оказывается на одной линии. На рисунке 1.15 показан результат 1 Flt Fi} F3 и подгонки 4 сил на одной прямой. (Для ясности, изображение линии Число см, мощность е- _ Деревянные щепки относительно друг друга.) ^ — — — — ^- А ^〜 Cn、 D A’c тело, к которому применяется Ff Система сил сближения, 1.15 необходима и достаточна.

Что касается равновесия твердого тела Людмила Фирмаль

Векторная сумма этих сил равна пуле:0, то есть силовой полигон был замкнут. Это означает, что конец вектора последнего члена силы должен быть совмещен с началом вектора первого члена силы. Рисунок 1.1 замкнутый силовой полигон, построенный на 5 компонентах силы. В случае твердого равновесия, в котором приложена сила, лежащая на одной прямой, вершина замкнутого силового многоугольника оказывается на прямой, где составляющая силы рисуется в обоих направлениях, а сумма ее векторов равна пуле(рис.1.17).

Рис. 1.16. e — ’ * L и J5 Рис. 1.17. При решении задач с равновесием твердого тела, к которому приложена плоская система сил сближения, необходимо выполнить первые 4 пункта, которые обозначены x в начале книги на стр. 5) построить замкнутый силовой полигон (построение должно начинаться с известной силы, как по модулю, так и по направлению). 6) После того, как силовой полигон определен, определите желаемое значение.

• Если число активных сил и реакций связей, приложенных к твердому телу в равновесном состоянии, равно 3, то задача ограничивается построением и решением треугольника сил. Задача 1.1.Однородная цилиндрическая M с весом P = 20 кг лежит на гладкой горизонтальной поверхности. Вертикальная сила F = 50 к G толкает верхнюю часть цилиндра и своя линия действия проходит через центр притяжения цилиндра. о.） Определите давление цилиндра на горизонтальной поверхности. Решение.

Рассмотрим равновесие несвободного цилиндра M (рисунок A). Вес цилиндра приложен к его центроиду C и направлен вертикально вниз. Давление соответствует весу цилиндра. 1 соединение накладывается на цилиндр-ровная горизонтальная плоскость, препятствующая движению цилиндра вниз по вертикали.

К цилиндру прилагаются 2 активные силы: P-вес, F-вертикальное давление. Людмила Фирмаль

Применяя закон невосприимчивости связывания, замените действие горизонтальной плоскости цилиндра соответствующей реакцией f (рис.6). Давайте направим реакцию на JR. 6.） с.） М. М. р т нота Фа К задаче 1.1. В противоположность этому движению, «» ограничено горизонтальным соединением ilosx-0.»»Однако, это вертикально вверх. Здесь это несвободное твердое тело можно считать свободным объектом, в нем существует активная сила P и F, а горизонтальная плоскость f?

Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь связаться с usThese 3 силы находятся на 1 Прямой линии. Если сумма его сил находится на одной линии, то вершины силового многоугольника находятся на одной линии. Нарисуйте вектор, равный степени P, и поместите его начальную точку в любую точку. С его конца, то есть из точки А, нарисуйте вектор, равный силе F. At его конец, то есть в точке B, есть начало вектора R(рисунок C).

Когда твердое тело находится в равновесии, сумма сил P, F и R должна быть равна нулю, поэтому конечная точка вектора R должна совпадать с началом пункта 1 Силы P в точке O (на рисунке C для наглядности линии сил P и F несколько смещены друг к другу).Из рисунка c, R = P — {- F. если подставить число, то получится R = 70 кг. Давление твердого тела на горизонтальную плоскость равно коэффициенту реакции этой плоскости R и направлено в противоположную сторону, то есть вниз.

Задача 1.2. Однородный шар Р = 20 кг лежит на точке А и гладкой наклонной плоскости, образуя горизонтальную линию и угол а = 60°и находится на той же горизонтальной линии, что и точка B.4.It к услугам гостей ресторан и бар. Определите опорную реакцию выступа с наклонной плоскостью. Решение. Рассмотрим баланс мяча. 1. к шару приложена одна активная сила-его вес P направлен вертикально вниз.

Мяч Наличие 2 муфт наклонной плоскости и выступа приводит к состоянию равновесия. Примените закон освобождения, чтобы заменить действие на шар мысленно выброшенных связей соответствующей реакцией. Реакция гладкой наклонной плоскости Ra направлена вертикально. Нарисуйте касательную в точке B (рисунок B) и вызовите опорную реакцию, перпендикулярную касательной. Таким образом, линия действия проходит через центр тяжести шара С.

В этом случае мяч — Это P, JRa,/?Под действием плоской системы из 3 сил D можно рассматривать свободное твердое тело, находящееся в равновесии, линии действия которого пересекаются в точке C. О： Один. О б.） Один. д.） Г. К задаче 1.2. Равновесие шара необходимо и достаточно для того, чтобы сумма этих 3 сил была равна нулю. Таким образом, сила образует замкнутую улитку или треугольник. Построение силового треугольника начинается с Силы P, которая знакома как по размеру, так и по направлению.

Из любой точки O (рисунок C) нарисуйте вектор, равный силе P. At к концу силы Р необходимо добавить начало силы RA или Rl3.Выберите реакцию RB выступа как следующая сторона forstriangle. Поскольку направление силы R0 известно, проведите прямую линию AK через точку A параллельно линии действия реакции Rn. Начальная сила Ra должна быть приложена в конце Rn для последующего построения силового треугольника.

Это невозможно, поскольку коэффициент силы Rf {неизвестен. Несмотря на трудности, строительство силового треугольника может быть успешно завершено. Обратите внимание, что когда шар находится в равновесии, треугольник силы должен быть closed. In в этом случае конечная точка вектора силы реакции RA должна совпадать с начальной точкой вектора силы P. то есть, чтобы достичь точки O. таким образом, через точку O проведем линию OL, которая параллельна линии действия силы RA.

Точка B пересечения прямой AK и прямой OL, определяет расположение 3-й вершины B треугольника OAB в force. In в построенном силовом треугольнике требуется одно направление стрелки. То есть в каждой вершине треугольника только одна из 3 сил должна располагаться на 1 ребре. Для определения модулей опорных реакций RA и RD необходимо решить треугольники мощности OAW. It это легко увидеть из рисунка. c, угол, под которым образуется линия действия силы P и линия реакции Ra и Rn, равен 60°.

Таким образом, мы видим, что силовой треугольник является равносторонним, следовательно, FtA = RD = P = 20 кг. При построении треугольника сил, при приложении начала силы RA к концу силы P (а не RB, как было указано выше), треугольник силы RA (рисунок d) равен треугольнику силы OAB. Решение треугольника этой силы, конечно, приводит к тому же результату. Задача 1.3.Проденьте кабель через гвоздь, вбитый в стену (рисунок а).Один конец троса крепится к полу под углом 30°к горизонтали.

На другом конце троса свисает груз весом Р = 100 кг. Определите величину реакции стен, по которым будут забиваться гвозди. Пренебрегайте весом ногтей. Кабель вертикальный! Воздушное судно. Решение. Сначала рассмотрим баланс нагрузки(рисунок Б).Прикрепленный к нагрузке: вес P}будет вертикально вниз, и реакция кабеля Tu будет вертикально вверх. Используя 2-й закон о равновесии твердых тел под действием 2 сил, получаем следующее: T = P = 100 к G > 1 4. К задаче 1.3.

Рассмотрим равновесие ногтей. Мысленно рассеките левую и правую ветви кабеля возле гвоздя и замените действие отброшенной части кабеля его реакцией T1 и T(рисунок C).Сила T \и T *имеют тот же размер, что и сила 7\, но направление отличается: 17″.!= / Д. 2 | =(Т |.Скрепление прикрепленное к ногтю стена. Гвоздь находится в равновесии под действием активных сил T и Ti и реакции R стенки, направление которой неизвестно.

С тех пор К КОМПАКТ-ДИСК. Ф Линии действия сил этих грехов можно пересечь в 1 точке и построить силовой треугольник к силам тю-тю-а R. In треугольник этой силы, 2 силы (T1 и 71) известны как по величине, так и по направлению. После вычитания вектора равной силы из любой точки 0 к силе Th приложите вектор, равный силе 7 * 1, к его концу (рисунок D).

Поскольку силовой треугольник должен быть замкнут в равновесном состоянии гвоздя, начало силы О{определяет реакцию стенки R, соединяя конец В с концом force силы Т. Конце силы должно быть в начальной точке О. В этом случае сила треугольника ОАВ закрыт. Чтобы решить треугольник силы oaw, используйте вспомогательную структуру. Проведите горизонтальную линию от точки B вправо, продолжая ОА, но перпендикулярно вниз до пересечения с горизонтальной линией в точке D. 

In треугольник ABL, угол ADD равен углу наклона левой ветви кабеля к горизонтальной линии, то есть 30 градусов. Поэтому угол плохой составляет 60°.Угол BAD находится вне силового треугольника автономной адресной книги. Заметим, что OAB силового треугольника равнобедренная (абсолютные значения сил T1 и Tr равны):/ _ OVA = = £Боа = <J в ^ плохо = 30°.Из треугольника ОАВ без труда Найдите нужный реакционный модуль R на стене. Р = ЗБО = БА соѕ 30°АО в COS 30°= 2 г в COS 30°= = 2.100 кф ^ 173 кг.

Задача 1.4. 2 абсолютные жесткие стержни AB и AC соединены шарнирами в точке A, также закрепленными на полу шариками S и C, образующими угол 45°и 60°с IOL соответственно(рис. На шарнирном ролике а груз D подвешен на нерастягивающейся резьбе, масса которой составляет Р = 100 кг. Определяет силу, создаваемую на стержнях AB и AC. Не обращайте внимания на вес стержня. The solution.

To определяя мощность стержней AB и AC, необходимо учитывать равновесие шарнира A. Однако начинать непосредственно нельзя, так как равновесие узла A находится в равновесии под действием 3 неизвестных сил: реакции стержня AB и AC и реакции резьбы AD. Поэтому для определения реакции нити сначала рассмотрим равновесие нагрузки D. нагрузка D находится в равновесии из-за действия 2 сил (реакция массы P и нити T).

Эти силы направлены в противоположную сторону(рис. Учитывая состояние баланса нагрузки, получим T = P = = 100 для G. Теперь, когда мы знаем 1 из 3 сил, приложенных к шарниру а, мы можем посмотреть на равновесие шарнира А.1 известная сила-противодействие винтовой резьбы T1 происходит вертикально вниз(исходя из равенства действия и закона реакции T = T).Стержень AD и AC реакции Tv и Tc направлены вдоль стержня (см. Пример 7, стр. 14 и стр. 15 в направлении реакции связи).

Рисунок 3 эти силы приложены к шарниру а(в общем случае трудно заранее указать, направлена ли мощность телевизора или нет). ТК вверх и вниз вдоль стержня; это станет ясно при последующем решении задачи). Когда шарнир а находится в равновесии, результат действия этих сил должен быть равен пуле. Таким образом, силы Tu Tn и Tc образуют замкнутый силовой треугольник. Построение треугольника сил (рисунок D)начинается с Силы T1, сила и направление которой известны.

Возьмите любую точку O и приложите силу T. Затем проведем прямые линии OL и SK параллельно стержням AC и AB соответственно через начало и конец силы T, а на пересечении получим 3-ю вершину Q силового треугольника OSQ. Нарисуйте стрелку по сторонам треугольника SQ и QO так, чтобы сумма 3 сил T \ Tn и Tc была равна нулю (в каждой из вершин силового треугольника OSQ должна располагаться только одна из 3 сил) и получите направление реакции Tr Tc. К задаче 1.4.

Переходя к решению треугольника сил, обратите внимание, что в качестве угла с соответствующими параллельными сторонами, SOQ = / DAC-30°и Z OSQ = — / плохое-45°.Следовательно, SQO = 105°.Применяя теорему синуса, вы получаете следующее: ТП _ ТС _ Г Грех 30е грех 45e, что 105e греха Откуда? Ф грех грехом 45 ′ •й — _ г/,, В Г _ * Т- / ’^nTbU> lC-1 sin 105e’ Если вы подставите число, вы увидите следующее: ТБ = \ Б, 8 в ГУ ТС = 73.2 г Задача 1.6.На рисунке а показан механизм параллелограмма abcdy, который соединен в точках B и C и состоит из установленного абсолютно жесткого стержня ABY BC nCO.

Фиксированная связь AD \ AD = BC шарниром A и D, AB = поворачивается на CD. Горизонтальное левостороннее усилие Fc = 10 кг прикладывается к шарнирному ролику C. (Далее для краткости мы будем называть его шарнирным роликом.） Определите величину интенсивности: механизм находится в равновесии, ii. I если он находится в положении, показанном на схеме, то его прикладывают к шарниру B, причем вертикально вниз Fn. a, то есть при£BAD = 30° The solution.

To определив величину силы FB, необходимо отделить балансир от шарнира B. Однако сделать это напрямую нельзя, так как нечетного числа нет. Из 3 сил, приложенных к суставу B (реакция силы FB и стержня AB и BC), величина неизвестна. Поэтому для определения реакции стержневых везикул сначала рассмотрим равновесие сустава C. активная сила Fc и реакция стержня CD и CB приложены к суставу C. стержень соединен шарнирами, поэтому реакция осуществляется вдоль стержня x-стержня.

На рисунке показан силовой треугольник в узле C, и сила Fc рисуется из любой точки O. через начало и конец силы Fc, соответственно bar СВ и CD параллельные прямые ОК и 1: 1.it также можно использовать это приложение в качестве wallpaper. At на пересечении этих линий находим 3-ю вершину N треугольника OHN сил. Направим векторы TD и Tn так, чтобы сумма сил Fc, TD и Ti была равна пуле. OEN вернитесь к фигуре, чтобы определить угол треугольника. A. соедините точки B и D, рассмотрим треугольники ADD и DCD.

Поскольку условия на сторонах AD = BC, AB = CDy и RD являются общими, эти треугольники равны на 3 сторонах. Используя уравнение треугольника, можно увидеть, что£mDCB =£mDAB = 30°.Теперь вы можете легко доказать равенство AMD и SMV в Triangle. In факт, AD = BCt£DAM = L MCB = 30°,£AMD =£CMB = 60°.Следовательно, L CBM = L ADM-90°. Теперь, если мы обратимся к треугольнику мощности 0£7V, мы легко увидим, что^ ENO = L MCW = 30°. Потому что мы получаем Fc _ [_ 7 \»：

Теперь вы можете определить желаемую силу, Fn. Рассмотрено равновесие шарнира B(рисунок D).Активная сила Fn n приложена к соединению реакции B штанги AH и BC. в ejum реакции разразился на нас Т делать извести^.Величина силы равна Tn、 Треугольник oen силы определяется из противоположного, то есть T’N = — T [}(см. стр. 7, например, стр. 14 и стр. 15 направления реакции связывания). Затем начните строить силовой треугольник узла B с помощью react-m и T ’} V и игнорируйте любую точку P из него (рисунок E).

Затем проведем прямые линии PU и RV через начальную и конечную точки T’N соответственно параллельно линии действия искомой силы FB и стержня AB, и на пересечении получим 3-ю вершину силового треугольника PRS£.Соедините вектор TA с Fn так, чтобы силовой треугольник PRS был замкнут. Так как линии действия сил T’c и TA параллельны стержню CB и AB}, соответственно, Z. PRS = MVS = 90°. Z RPS =£BAD = 30°, и как углы сторон перпендикулярны друг другу, можно видеть из силового треугольника PRS: Ф-л-2-1 / С Т 1С05Ж-3 V6 

Подставляя значение Tn из Формулы(1), получаем: Ф 2 = кт = 23.1 через Г Я… В. Мещерский рекомендует решить следующие задачи из сборника задач по теоретической механике после 1950:20, 24, 28, 31. 2°. 3 теорема о непараллельных силах. Когда твердое тело находится в равновесии под действием 3 непараллельных Если существует сила на 1 плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в 1 точке (rx.1.18).

Имейте в виду, что пересечение рабочих линий 3-х непараллельных сил в точке является лишь необходимым условием равновесия твердого тела. Пересечение линий действия 1 из 3 сил в точке не является достаточным условием, так как результат действия этих сил может быть не равен zero. So, достаточным условием является наличие замкнутого силового треугольника, между которым в 1 точке пересекается линия действия 3 сил. 3 теоремы о непараллельных силах значительно облегчают решение задачи на рисунке 3. 1.18.

В случае твердого равновесия 3 из силы баланса, 1 направление unknown. In факт, при определении пересечения линий действия 2 сил、 Если направление известно, то можно указать направление линии действия 3-й силы, так как необходимо пройти через пересечение точки этой силы и линии действия первых 2-х сил. Задача 1.6.На рисунке показана схема опоры металлорежущего станка общего назначения с неподвижным резцом. Давление N добавляется к резцу в точке D со стороны вращаемого изделия (изделие на рисунке не показано).

Образуют угол 30°по отношению к вертикали, величина которого равна 300 кг. D-суппорты поддерживаются пружинами. Игнорируя вес суппорта, определяются реакция опоры и сила пружины пружины. Размеры показаны на рисунке. б.） Решение. рассмотрим равный выпуск 1.6. Сила приложенного веса крумциркуля: N-давление продукта, который нужно повернуть дальше на резонанс, F-восходящая сила упругости весны к vertical. By применение 

В силу особенностей или законов сцепления цилиндрический шарнир а мысленно отбрасывает и корректирует свое воздействие на суппорт в соответствующей реакции РА. Обычно направление этой реакции не может быть указано заранее(с!).П. А. см. Пример 1 3 п. 14 направления реакции 4).Однако в этом случае опора находится в равновесии под действием 3-х непараллельных сил: N, F, RA. So, можно использовать теорему с 3 непараллельными силами, линии действия сил N, F, RA должны пересекаться в 1 точке.

Поскольку линии действия силы N и F пересекаются в точке b, то линии действия силы RA также должны проходить через эту точку (см. Рисунок CT). Начните строить силовой треугольник (см. Рисунок C) из Силы N и добавьте его к любой точке o вне основной фигуры. Через начало O и конец Q вектора N проведите прямую линию, параллельную линии действия силы Fa RA. At на пересечении этих линий найдите 3-ю вершину силового треугольника OAIQ A1.

Направьте векторы Ra и F так, чтобы силовые треугольники были замкнуты. Работать ПА для решения силового треугольника. Вспомогательные структуры 補助: через точку D провести вертикальную линию до точки пересечения. Прямо в АЭ. Треугольники OMQ (рисунок 0)и DLE (рисунок B) имеют параллельные стороны, соответственно, поэтому легко увидеть, что они похожи. Определите длину сторон треугольника DLI:.Из прямоугольного треугольника ДКЕ, при условии、 1 см, Dl:=—r = 30 см, KE = DK ctg30°= <1р. — болен «

=1Г> 1′»: * р. Таким, бл:= BKJrKE =(20 +15УЗ) с/, То есть (Да ДЕ. 46. С. ИК-да. Средней линии с /треугольника ВАЕ равен СЛ-ть будет = 23 гл/. Следовательно, DL = CL-CD = 3 Т. В. Z. To определите е, вычислите заранее из правого треугольника Лев и:. AE = KD’Y5-p BE2 = Uz0,+ 4b5 = 55 кл. ДЕ = АС + / » Е = 2 /./: Итак, 1.Перейти к E-27.5 g l/.Таким образом, треугольник o /. Ребра / G равны (2） / ;/: = 30 см, DL = 3 g. i, LE = 27, b см. Треугольник O. используя подобие WQ и D / — E, напишите: ЛБ » дл-де」 РА = у- о компании iK>да Если подставить в Формулу(2) значения LE, DE, DL и значение N = 300 кгр, то получится: РА = 275 к г, г = 30 г

Задача 1.7.Однородный стержень массой P и длиной 2a опирается на конец а гладкой внутренней поверхности полусферической чаши радиуса R. середина B опирается на край чаши. Определите величину угла a горизонтальной линии, когда палка находится в равновесном положении и произведите опорную реакцию в точках A и B. C образует центр тяжести палки, M-центр сферы, половина ее-чаша fis. ля.) Решение.

Если опустить палку на конце а в полусферическую чашу, то палка занимает положение равновесия палки между горизонтальным и постоянным значением угла а. угол i зависит от длины палки 2А и радиуса R чаши. В случае равновесного состояния угол a должен быть таким, что он равен K. задача 1.7. Таким образом, линия действия 3 сил, приложенных к палке (P вес и реакция/?d и RB) пересекаются в 1 точке. Реакция RA направлена перпендикулярно поверхности в заданной точке, то есть вдоль радиуса AM, а реакция перпендикулярна палочке(рисунок B).

O-пересечение этих 3 сил. Такой конструкции вполне достаточно для определения величины угла a. если рассматривать равнобедренный треугольник AMB, то AM = MV = r>£BAM = = ABM. Итак, l BAM = L ABM=*.Угол ABO, вписанный в окружность с радиусом r, прост по отношению к structure. It должно быть основано на диаметре круга. Следовательно, АО = 2г. Из треугольника АОС находим а = АО•Косинус 2а-= 2Д потому, 2а. Из треугольника ОКС, это будет как = АС-COS я = а потому что. (Хак АС = a, потому что центр тяжести однородного палка посередине.)

Поэтому、 А = 2 г в COS 2А = а потому что. (1） при замене cos 2a-2 cos2 a-1 происходит следующее: 2 г(2 cos2 а-1) = а COS я、 Или 4Р соз * я — потому что-2г =0.Если мы решим это уравнение 2-го порядка, мы увидим, что: COS я = — Л_Р — ^ 0 <^ Я <[м:/ 2, поэтому 0 <^ коза <^ л. Итак, если вы сбрасываете отрицательное значение потому что, он будет в конечном итоге выглядеть так: потому что я = … (2） Чтобы определить реакцию опоры, создайте треугольник замкнутых сил (рисунок с).Из любой точки K нарисуем веко, равное силе P.

от начала вектора P проведем прямую линию/ C / g, параллельную силе реакции, а от конца вектора P проведем прямую линию LL), на пересечении этих линий получим 3-ю вершину N силового треугольника KLN. Из сравнения рисунков b и c, N NKL = = BOC=,,, N NLK = L QAM = go0 — > MAS = 90° — 2n, следовательно K KNL = 180°—(Z LKN — \ — £KLN) = 90° — [- I. Применяя теорему синуса треугольник сил, треугольник КЛН, мы пишем: _Tsa _ * п грех)грех з Силла(90-е-2а) ’ Эту задачу легче всего решить, применив условие равновесия рычага (11*). Мб(п)+ н(ф)=0.(1）

С тех пор mD (P)= P * BE = yP-AB sin a, tv (F)= — p. в—P-AB cos a, подставляя затем эти значения в Формулу (1), получаем: -П-АБ грех. — г-Ф•АБ соѕ а = 0、 Откуда? Я… В. Мещерский рекомендует решать следующие задачи «сборника задач теоретической механики» начиная с 1950-х годов:62, 63 и G4. Откуда? РА = Пт г,, = Здесь cos a определяется по формуле (2). Я… В. Мещерский рекомендует решать следующие задачи «сборника задач теоретической механики» начиная с 1950-х годов: 37, 38, 40, 41. 3°.Используется метод.

Как с проекцией вектора на ось, ортогональная проекция силы на ось равна произведению коэффициента силы на косинус угла, образованного положительным направлением силы, спроецированной (рис. 1.19).）： НРЛ / = * — АВ = Ф в COS(Х, ф). Проекция сил на ось является алгебраической величиной. Угол между положительным направлением оси проекции и вектором Проекция сил на ось положительна, если она заключена в диапазоне от 0°до 90°или от 270 ° до 360°.Если она находится в диапазоне около 90-270°, то проекция силы на ось будет отрицательной.

Если сила перпендикулярна оси, то проекция силы на ось равна нулю. С помощью этого метода определяется ортогональная проекция сил на координатные оси x и y(рис. 1.20） — при России Ф = АВ = /; для вида COS(Х, ф), ф = Альб [= соѕ ф(г, Ф).Для краткости, ниже. пр ХF = FXT по пр ^ Ф = ГУ Любой. пр ХF = Ху пр ^ Ф = К Так… Рл = x = F COS (x? Ф), ФГ = г:= Ф, потому что Используя эти формулы, можно определить проекцию на ось квадратуры декартовых координат, зная модуль и направление силы. О Рисунок 1.20. О Jc. Да. икс

Рисунок 1.21. При решении обратной задачи, то есть при определении коэффициента и направления силы от определенной проекции на декартову ось

Точка Ft и / \ 3 параллельны соответствующим осям. То есть F = Fl + F^.Компонент силы представляет собой вектор, который может быть выражен как произведение проекции силы на единичный вектор (единичный вектор) соответствующей оси. Интернет == ФДЖ = Си, Ф = Fyj = ый. Итак, разложение сил на составляющие можно описать следующим образом: Ф = ФДЖ + ФГ] = ХВ + ый. Единичный вектор осей всегда ориентирован в положительном направлении соответствующей оси.

Знак проекции силы определяет направление ее составляющей. То есть, если проекция силы положительна, то направление составляющей силы совпадает с положительным направлением соответствующей оси, и если проекция силы отрицательна, то направление составляющей силы противоположно положительному направлению соответствующей оси. Композиция силы сходимости проективным методом требует определения плоской системы.

Дает силу FXT Fit Fn. На рабочей плоскости силы построена осевая система декартовой координаты xy. Разложение этих сил на единичные векторы этих осей имеет следующий вид: Ф \ = Flxi-Джей-Flyj, Ф3 = полон лжи, но + Fiyj,…, ФН = Fnxi Ф Разложение сходящейся плоской системы вдоль тел этих координатных осей задается следующей формулой: R = Rxi-J-Ryj, где Rx и Ry-проекции композита на соответствующие оси.

Проекция результата на ось декартовых координат равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на соответствующую ось Я, — ^ 1 л- + к «б• ’•ч» FflX-г] Ф / гл К н. Ры = 4 потоков «г•••» ч ^ в = 2 После того, как вы определили проекцию результата с помощью этих формул, вы можете рассчитать его модуль Р = УЛ + 1С(В） Направляющий ко-синус （） потому что(О)?= £, потому что(г? Я.=)

Уравнение равновесия твердого тела при наличии плоской системы сил сходимости. Для баланса、 Для тела, к которому приложена система сил сближения, необходимо, чтобы сумма проекций всех сил системы на оси декартовых координат была равна нулю и составляла 13%. Ф> Х + ч \ х -… + Fnx = 0, 1, или в краткой нотации、%Fkx = 0,£r>,=0.(7 ’） к = I к I Если неизвестное число равно числу независимых уравнений равновесия, то задача статически определена. Если число неизвестных больше числа независимых уравнений равновесия, то задача статически называется indefinite.

n последний случай, машина не может быть разрешен только мимо equations. To решая ее, необходимо использовать данное уравнение в других областях, например, сопротивление материала. Если число алгебраических неизвестных равно 2, то решается задача о равновесии твердых тел под действием плоской системы сил сходимости statically. So, если мы знаем направление всех составляющих сил и модуль всех сил, кроме 2, мы можем определить неизвестность 2 сил.

Если 1 силы — это не величина pi, а направление pi, то все остальные составляющие силы должны быть указаны. Преимущество аналитической проекции перед геометрическим методом силовых многоугольников особенно очевидно в задаче о равновесиях твердого тела, где имеется 3 и более сходящихся forces. In дело в том, что решение задачи мощностью 5-Гон и// — Гон указывает на определенную трудность, но решение задачи проекционным методом несколько усложняется с увеличением количества проектируемых сил.

При решении проекционных задач Метора равновесие твердых тел под действием плоской системы сил сближения должно завершиться первыми 4 пунктами (15 страниц), которые указаны в начале книги. 5) убедитесь, что эта задача определена статически, то есть алгебраические неизвестные равны до 2. 6) Выберите систему осей декартовых координат xy в рабочей плоскости силы. 7) Декартовы в проекции на координатную ось (7), создаем уравнение твердого равновесия. 8) решите систему уравнений равновесия и определите искомое значение.

Для неизвестных значений Сила будет отрицательной. Это означает, что направление силы противоположно направлению, показанному на рисунке. Если условие задачи требует определения результата, то после завершения первых 4 пунктов решения задачи необходимо рассчитать проекцию Rx и Ry результата по формуле (4) и определить модуль результата и его Косинус направления по формулам (о) и (6).

При выборе осей декартовых координат рекомендуется ориентировать их так, чтобы они были параллельны или перпендикулярны большинству составляющих силы. При определении проекции силы на ось можно использовать следующие методы: вычислить модуль проекции силы как произведение Косинуса острого угла между коэффициентом силы и линией действия силы.

Рисунок 1.22. Прямая линия, лежащая на оси projection. To определив знак проекции сил, нужно посмотреть на проецируемую силу и ось проекции так, чтобы плоскость, проходящая через них, была видна по прямой линии. Если направление силы и оси совпадает, то проекция силы положительна, а если направление силы и оси противоположно, то проекция силы отрицательна. Например, проекция сил F и Fv на ось x

1.22, а, показанный на рисунке, является положительным и может быть записан сразу： Коррекция= потому что Альф Ф, А = М, потому что АА> Вместо расчета Fu = Fi cos (360° — a. 2) = Fcos 3. Проекция Силы F3 и Fi}1.22.6 отрицательна. Потому что、 F3x = — Fa cosı3,= — сложнее вычислить прогноз FK cos официально： F3x = Ф:, соѕ(180° — Ф А3)= — Ф3 потому, А3, Я4л. = Fi cos (180°-4)= — Fi cos4. Задача 1.8.Используйте проекцию для решения задачи 1.4.

Решение: используйте изображение силы телевизора с Ту ТС, показанное в Fig. To задача 1.4.Направьте ось L. вправо по горизонтали, ось y-по вертикали. построим уравнение равновесия шарнира A на проекции осей x и Y. £Ф кДж(= ТВ соз 45°-ТС, потому что 60е = 0, 2Ф> г = т0 значение COS 45°+ + Tc cos 30° — Г= 0. Если мы решим эту систему уравнений, то получим: 7-c = 73,2 кг, Tv = 51,8 кг. Решение этой задачи аналитическими методами проще геометрического (см. Решение задачи 1.4).

Задача 1.9.На этом рисунке показано, что 4 силы Fu Fb F3 и Flf приложены к твердому телу в точке O и находятся в одной плоскости. Определите модуль и направление силы F8.Это должно быть применено к точке O так, чтобы твердое тело находилось в равновесии. Дано:= 2 n F * = G3 = 4 и Ft = 6 н. Решение. Решить задачу методом проекции, указать оси декартовой системе координат: x-ось вдоль Задача 18. 1. Л.-\ О \ \ ’ Л ’） 1 л / год / Извините. \ __ / Л. икс Горизонтально вправо, ось-выпуск 1.9. г-вертикально вверх.

уравнения равновесия твердого тела в проекциях на оси X и y имеет следующий вид: = £Fky = 0、 * = | А » = 1 Или Исправить+ + фу +исправить+ F6x = 0,(я） Fiy + Fb + Fb + Fiy + Fly = 0, (2） Вот F * x и FZy. неизвестная сила на оси v и y является проекцией Fb. Поскольку число неизвестных равно числу уравнений, задача решается статически. Приложите заданную проекцию 4 сил к F%t F3 и Ft на оси хны. Коррекция= 0, Fnx = F * cos 45°= 2 / «2, F3jc = F3 cos 60°= 2 F ,= 1.64.

Модуль требуемой силы FB равен Вычислить косинусы направления F,= VFlx + Fby = \ MH. потому что (*,»>.) = у = 0.22,cosоГ>.) = = у = 0.98, откуда текс)я * 77°, (УГ>.) ^ 13°. Мощность, требуемая проективной силой fB, не представляла труда determine. In при геометрическом подходе к решению этой задачи необходимо создать силовой пятиугольник, а затем определить модуль и направление силы, но преимущества проекционного метода нельзя отрицать.

Задача 1.10.При установке колонны MN для подъема груза весом P на вершину колонны использовали 2 моля. Груз поднимается с помощью троса BCA, который фиксирует BCA к неподвижному левому крану (кран на рисунке) и соединяет конец A с правой гусеницей крана. Когда вагонетка двигает горизонтально к праву, нагрузка будет полым цилиндром и сползает вверх вдоль колонки MN. Длина кабеля равна L. расстояние от неподвижного левого B кабеля до колонки MN равно BN = L.

Определите натяжение кабеля и давление нагрузки на колонну, предполагая, что нагрузка C является стационарной. Левая ветвь троса и угол, под которым образуется стойка, равны a. игнорируйте трение между весом троса и нагрузкой на колонну. The solution. To определим неизвестные, рассмотрим равновесие нагрузки C. 1 активная сила приложена к нагрузке-ее вес P. соединение накладывается на нагрузку: кабель ICA и колонна MN.

Гладкая колонна реакции R перпендикулярна оси (см. Рисунок B).На стороне. Аэптари фаун. Мысленно проанализируйте обе ветви кабеля вблизи точки C. реакция T и T направлена вдоль ветви кабеля. Т \ =(т ф = т. Направьте ось L. горизонтально вправо, а вертикально вверх по оси Y. Обозначим угол NCA = 0 и запишем уравнение проекции всех сил, приложенных к нагрузке C, на оси X и Y. — £Fkx = Т грех г-т грех-Р = Я),(я） в fky по = Т с COS <Р + Т, потому что б-п =0.(2）

Из уравнения(2)можно увидеть следующее: П. С. Т = — — — в — •(3） Co> по 9-+ — потому что Н Используя значение Формулы (1) (3), получаем следующее: р-я(грех г-грех д)^ потому что <? 4 ″ потому что * потому что СР и грех <? Указывает L, I, i BC-a, AC = b. В зависимости от условий а-б = л. (0） Из треугольника BCN： с. / СN = я на ктг. (Д）） Грех. Используя треугольники ACN и уравнения(5)и(6), запишем: CN я РТГ / потому что данные= — = Р Б = М — — — — (7） т б л-а /.грех i -vv

В настоящее время нетрудно вычислить sin о-У\ — cos’J <p. (7) после простого преобразования, используя результаты, вы получите следующее: В [Л * -Я — и3) грех- -/ оч SH1w= — РХ-Р- — — — — — (8） Т / — грех — / в заменить, потому что с? Из (7), из (8) в (3) и из (4) cf, наконец, получаем следующее: Я Грех 1-Я Т = 2П. Я грех 2а ’ p_9p в(З. 2 + 12)грех-1 а-2 литий грех-(л зта -/) грех Л грех 2а 

Когда нагрузка C поднимается, угол a увеличивается и становится 90°(что означает sin 2a 0). в то же время коэффициент реакции роста также grows. In в этом случае невозможно увеличить нагрузку C до горизонтального уровня AB, поскольку sin2a= sin 180°= 0 и Г значения.

Напряжение кабеля и давление нагрузки C, необходимые для колонны, равны силе T и модулю R соответственно. Решить эту задачу с помощью силовых многоугольников гораздо сложнее, так как приходится решать замкнутые силовые квадраты, построенные на основе P, R, T, G. Я… В. Мещерский рекомендует решать следующие задачи из «сборника задач теоретической механики» в издании 1950-х годов и после него:21, 26. 4°.

Момент силы находится относительно точки. Равновесие твердого тела с 1 неподвижной точкой. Момент силы F относительно точки О. Торий описывается в виде m0 (F).в системе плоских сил абсолютная величина равна модулю силы F pa, а произведение расстояния h от точки O до линии действия силы F (называется плечом). Если сила F стремится повернуть тело против часовой стрелки вокруг точки O, то момент силы положителен, а если он направлен по часовой стрелке, то отрицателен.

(В дальнейшем «сила пытается повернуть тело вокруг точки О.»).Сила будет видна вокруг точки o»).Пример (рис. 1.23), m0(F1)= FihlJ m0(F9)= -.F9h. * Размеры момента силы в технической системе агрегата-КГМУ и в системе СИ-n-m-j(Джоуль） 1 кгс = 9,81 Дж. Обратите внимание, что плечо h является частью перпендикуляра, который опускается от одной точки к линии действия силы. Иногда по ошибке отрезок представляется в виде плеча, соединяющего относительную точку, где вычисляется момент в точке приложения силы. 1 а） — уу \ а j \И М> Т \ Х Р. 6.） Проблема 1.10.Для.

Момент силы против точки равен нулю, но сила проходит через эту точку, потому что она равна нулю. Например,* о(Ф3)= 0 (рис. 1.23). Теорема бариона (теорема синтетического момента) для системы сил сходимости: момент FJ, для точки R системы сил сходимости…, Fn>находится в одной плоскости. Рис. 1.23.Равна алгебраической сумме моментов силы относительно одной и той же точки： Если линия находится на этом плече, п0(Р)= М0(а)+ 0(ф)+ … + М0(ФН)= tm0(ФК). (8 *） * =К! Здесь. * = = £ФК. ~~

Удобство применения теоремы Вариньона заключается в том, что, минуя прямое определение результата, можно рассчитать момент для точки, зная моменты всех составляющих силы на одной и той же точке. Представление силового момента F для точки A проекцией силы на ось декартовой координаты имеет вид、 Да. ма(Ф)= {Х-а)и ФГ-(г-Б)I3X! Где Fx и Fv-проекции мощности Ф па Ось декартовых координат, хна-координаты приложенных точек B силы Ft a и b-координаты точки A. (рисунок 1.24).

Целесообразно использовать эту формулу в тех случаях, когда определение величины кредитного плеча h связано с вычислительными трудностями. В частности, если силовой момент F определяется относительно начала координат O, то есть a = b = 0, то формула принимает вид m0 (F)= xFy-yF»(10 *） Так… Так… L, в Fxi 90В. Здесь. б. младший-х Рис. 1.24. Где Fx и Fy-проекции силы F на оси декартовых координат, а x и y-координаты точки действия силы F. 

Рассмотрим задачу о равновесии твердого тела с 1 неподвижной точкой. Если единственной связью, наложенной на твердое тело в состоянии равновесия, является неподвижная точка (например, шарнир), то ее реакция должна быть уравновешена результирующей силой всех активных forces. As в результате, когда твердое тело находится в равновесии, линия действия равнодействующей силы всех активных сил должна проходить через неподвижную точку.

В противном случае твердое тело перевернется. Для определения условий, при которых плоская система сходящихся сил применяется для обеспечения равновесия 1 неподвижной точки и твердого тела, необходимо направить линию действия активной силы результата через пересечение линии действия активной силы и неподвижной точки. Та же проблема может быть решена с помоями: Varioma’s theorem:.

It записывается для фиксированной точки. Поскольку момент результирующей активной силы, проходящей через неподвижную точку, равен нулю, то сумма моментов всех активных сил для неподвижной точки также равна нулю. Где 0-фиксированная точка. Задача 1.11. Может тонкий однородный стержень АВ веса Р? Он вращается вокруг шарнира woo, прикрепленного к полу. Определите величину силы F. Тяги в 6） risontali право） По вопросу 11.1.

Таким образом, стержень сохраняет сбалансированное состояние, образуя вертикальную линию и угол а(рисунок а). Решение. Рассмотрим равновесие стержня АВ. 2 активные силы приложены к штанге: П и Ф, линия действия пересекая в точке О. только такое же соединение на штанге совместное Б. линия реакции Н соединения через тест должна пройти через 3 непараллельных силы к пункту о. Таким образом, стержень AB находится в равновесии под действием 3 сходящихся сил P, F и N.

Активные силы P и F R должны проходить через точки O и B. То есть необходимо сформировать угол между вертикалями, обозначенными p и БД. Имейте в виду, что вес P прикладывается к середине стержня、 AC = CB. In сложение, АО = ОД. потому что ТГА=^=, тг? = НАРУЖНЫЙ ДИАМЕТР БД1, т0. Угол сложения R из B эффективных углов P и F построен на рисунке (3 относительно вертикали, полученной из прямоугольного треугольника KLM： П А ФЗ= — — -.г [ГКЛ. Когда это условие выполняется, стержень AB равен П. С. Вешать трубку. В случае F ^ — ^ igi стержень наклоняется за шарнир B П. С. В случае F ^ — ^ tga, против часовой стрелки и по часовой стрелке

Смотрите также:

Предмет теоретическая механика

Произвольная плоская система сил. Случай параллельных сил	Основные законы статики
Равновесие системы твердых тел	Элементарная работа