Скорость точки
Известно, что при движении точки по прямой линии с постоянной скоростью, равномерно, скорость её определяется делением пройденного расстояния 
на время 
. При неравномерном движении эта формула не годится. И метод определения скорости зависит от способа задания движения.
Скорость точки при векторном способе задания движения Пусть точка 
за малое время 
перешла из положения в 
. При этом радиус-вектор её изменится на 
(рис. 8.5). Так как время мало, можно предположить, что часть траектории 
почти прямая, равна хорде 
и движение близко к равномерному. Тогда приближённо скорость точки можно найти так: 
(так как 
— вектор, то и 
— вектор).
Конечно, чем меньше время , тем ближе будет значение скорости к истинному. Поэтому
Итак, скорость точки есть производная от радиуса-вектора точки по времени
Направление вектора скорости v находим как предельное направление 
при 
, то есть при приближении точки к точке . Но такой процесс определяет касательную в точке . Следовательно, вектор скорости 
направлен по касательной к траектории и в сторону движения. И, наоборот, вектор скорости определяет направление движения точки в данный момент времени.
- Скорость точки при координатном способе задания движения
Как уже установлено, 
. Учитывая (8.1), получим:
Вектор скорости как всякий вектор можно разложить на составляющие по осям
Сравнивая (8.2) и (8.3), устанавливаем, что проекции вектора скорости на оси есть первые производные от соответствующих координат по времени:
И модуль скорости
Направление вектора скорости можно определить графическим способом, откладывая в масштабе соответствующие составляющие вектора параллельно осям с учетом знака или с помощью направляющих косинусов
где 
— углы между вектором и направлениями осей 
соответственно.
- Скорость точки при естественном способе задании движении
Величину скорости (см. п.1) можно определить как предел ( — длина хорды )
где 
— длина дуги . Первый предел равен единице, второй предел производная 
.
Следовательно, скорость точки есть первая производная по времени от закона движения
Направлен вектор скорости, как было установлено ранее, по касательной к траектории. Если величина скорости в данный момент будет больше нуля, то вектор скорости направляется в положительном направлении.
Эта теория взята со страницы помощи с решением заданий по теоретической механики, там найдёте другие лекции и примеры решения задач или сможете заказать онлайн помощь:
Помощь по теоретической механике
Кстати возможно вам будут полезны эти страницы:
| Трение качения |
| Способы задания движения точки |
| Ускорение точки |
| Поступательное движение тела |
