Для связи в whatsapp +905441085890

Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела

Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела

В общем случае движение твердого тела является сложным движением. Оно задается движением относительно некоторой системы отсчета, «которая в свою очередь совершает движение относительно какой-то другой системы отсчета. Последняя тоже может совершать некоторое относительное движение и т. д. Рассмотрим некоторые конкретные случаи сложного мгновенного движения и распределение скоростей в этих случаях

а) Сложение мгновенно-поступательных движений твердого тела.

Предположим, что в рассматриваемый момент времени t
твердое тело Т совершает мгновенно-поступательное движение
относительно системы отсчета Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела со скоростью мгновенно-поступательного движения Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела Пусть, кроме того, система Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела сама совершает мгновенно-поступательное движение относительно системы Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела с мгновенно-поступательной скоростью Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела система Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела в свою очередь совершает мгновенно-поступательное движение относительно системы Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела с мгновенно-поступательной скоростью Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела и т. д., и пусть, наконец, система Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела совершает мгновенно-поступательное движение относительно системы Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела с мгновенно-поступательной скоростью Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела Рассмотрим произвольную точку М твердого тела Т. Эта точка участвует в сложном движении. Ее относительная скорость по отношению к системе Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела равна по величине и направлению скорости Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела При определении скорости точки М относительно системы Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела заметим, что точка совершает сложное переносное движение. Каждая подвижная система Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела совершает мгновенно-поступательное движение, а потому скорость точки М не зависит от ее положения. Относительно системы Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела ее скорость определяется соотношением

Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела

Скорость относительно системы Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела находим из равенства

Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела

а для скорости относительно системы S имеем

Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела

или, окончательно, после подстановки значений Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела

Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела

Теорема. В том случае, когда мгновенное движение твердого
тела является результатом нескольких одновременных мгновенно-
поступательных движений, результирующее движение тоже
является мгновенно-поступательным, причем мгновенно-поступательные скорости складываются как свободные векторы.

Эта лекция взята со страницы, где размещены все лекции по предмету теоретическая механика:

Предмет теоретическая механика

Эти страницы возможно вам будут полезны:

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
Мгновенные движения твердого тела
Сложение мгновенных вращений, оси которых пересекаются
Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела. Непрерывное движение твердого тела.