Для связи в whatsapp +905441085890

Случай линейной зависимости

Случай линейной зависимости

Предположим, что между значениями фактора Случай линейной зависимости и признака Случай линейной зависимости существует линейная зависимость вида Случай линейной зависимости. Функция (24.2) в этом случае принимает вид:

Случай линейной зависимости

Это функция с двумя переменными Случай линейной зависимости, так как Случай линейной зависимости — заданные числа. Следовательно, система для определения критических точек функции (24.4) будет следующей:

Случай линейной зависимости

Откуда

Случай линейной зависимости

Так как неизвестными в данной системе являются Случай линейной зависимости, то удобнее привести ее к виду:

Случай линейной зависимости

Заметим, что методом математической индукции можно доказать, что определитель матрицы коэффициентов системы (24.5), при Случай линейной зависимости, положителен, т. е. Случай линейной зависимости. Это позволяет сделать вывод, что (24.5) имеет единственное решение. Получаем

Случай линейной зависимости

Покажем, что найденные значения параметров Случай линейной зависимости определяют минимум функции (24.4). Для этого найдем частные производные второго порядка:

Случай линейной зависимости

Тогда Случай линейной зависимости, а это означает, что при найденных значениях параметров Случай линейной зависимости функция (24.4) имеет экстремум. Очевидно, что Случай линейной зависимости. Значит, функция (24.4), при данных значениях Случай линейной зависимости, имеет единственную точку минимума.

Эта лекция взята со страницы лекций по предмету математический анализ:

Предмет математический анализ

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Условный экстремум фнп с примером решения
Метод наименьших квадратов нахождения приближенной функциональной зависимости двух переменных
Случай квадратичной зависимости в математическом анализе
Случаи сведения функций к линейной зависимости с примерами решения