Снаряд, выпущенный вертикально вверх, взорвался на максимальной высоте

Пример решения задачи №58.

Снаряд, выпущенный вертикально вверх, взорвался на максимальной высоте. При этом образовалось три осколка. Два осколка разлетелись под прямым углом друг к другу. Масса первого осколка его скорость масса второго осколка , его скорость . Чему равна скорость третьего осколка массой ?

Обозначим угол между импульсами первого и второго осколков, угол между импульсом третьего осколка и вертикалью.

Решение:

Для решения этой задачи опять воспользуемся законом сохранения импульса. В высшей .точке подъема скорость снаряда равна нулю. Значит, и его импульс перед взрывом тоже равен нулю. По закону сохранения импульса суммарный импульс осколков, образовавшихся после взрыва, должен быть равен их суммарному импульсу до взрыва, т. е. тоже равен нулю.

Обозначим импульсы осколков , . Осколки разлетелись под углом друг к другу, значит, здесь — К нельзя складывать скалярные величины импульсов, как в предыдущей задаче, когда тела двигались вдоль одного направления, а можно сложить импульсы только векторно:

, где по определению импульса

По условию задачи первый и второй осколки разлетелись под прямым углом друг к другу. Изобразим их импульсы (рис. 13-3) и сложим их векторно. Обозначим суммарный импульс первого и второго осколков . По правилу сложения векторов этот импульс по модулю равен длине диагонали параллелограмма, построенного на импульсах как на сторонах. Точнее это не параллелограмм, а прямоугольник, ведь согласно условию задачи угол между векторами равен 90°. Значит, вектор является гипотенузой в прямоугольном треугольнике со сторонами и штриховой линией, замыкающей концы векторов и равной по модулю импульсу . Тогда по теореме Пифагора

Чтобы векторная сумма импульсов всех трех осколков была равна нулю, как этого требует закон сохранения импульса, импульс третьего осколка должен быть антинаправлен импульсу как суммарному импульсу первого и второго осколков, и по модулю равен ему (вектор имеет такую же длину, что и вектор но противоположное ему направление).