Оглавление:
Стационарное течение жидкости между двумя цилиндрами
Стационарное течение жидкости между двумя цилиндрами. Перейдем к рассмотрению плоского течения вязких несжимаемых жидкостей и начнем с простого примера движения жидкости между 2 концентрическими цилиндрами. Заключая жидкость в 2 круговых коаксиальных цилиндра радиуса rx и r2 (рис. 157), с постоянной угловой скоростью.
Смотрите также:
Определите движение жидкости, принимая во внимание отсутствие внешних сил, неподвижных. Поскольку введены цилиндрические координаты r, 8, r, то понятно, что движение происходит по окружности вокруг оси ox. Поскольку уравнение v является уравнением Эйлерова типа, Часть 2 Форма частного решения выглядит следующим образом.
Смотрите также:
Очевидно, что проще всего использовать уравнение движения вязкой жидкости в цилиндрических координатах. Людмила Фирмаль
- Если мы присвоим значение этого v выражению (15. 1) к (к-1) + А-1-0 Теперь мы получаем следующие значения: е | −1, к> 2″ -1 И следующие конкретные решения. Таким образом, общее решение уравнения (15. 1) имеет вид В = А + Г. (15. 2 Любые константы a и b, очевидно, должны определяться из граничного условия вида. Это связано с тем, что жидкость прилипает к поверхности цилиндра.
A и b определяются простыми вычислениями и получается окончательная формула для v. Рассчитайте силу трения, действующую на элементы внутреннего цилиндра и наружного цилиндра. Используя формулу (5. 15), можно увидеть следующее. Например, рассмотрим часть цилиндра, высота которой в направлении оси og равна 1. Элемент r1 этой части поверхности действует в направлении, которое касается цилиндра.
Таким образом, суммарный момент силы трения, приложенной к элементу рассматриваемой части цилиндра СХ, равен Аналогичным образом, суммарный момент, называемый единицей длины этого цилиндра относительно оси og силы трения, приложенной к части цилиндра c2, имеет следующий вид.
Поэтому, чтобы вращать цилиндр с заданной угловой скоростью, необходимо добавить крутящий момент к цилиндру cx для каждой единицы длины этого цилиндра и добавить крутящий момент m2 к цилиндру c2. Согласно известному правилу расчета работы, необходимо затратить время в каждой единице времени, равной объему работы.
Эксперимент показывает, что для рассматриваемого случая значения, полученные экспериментально и рассчитанные на основе приведенной выше формулы, полностью совпадают. Людмила Фирмаль
Все это количество энергии явно расходуется. При η> 1 =ω2 диссипации энергии нет, но в этом случае v-a> x2, а движение жидкости состоит из чистого вращения вокруг оси od, которое совпадает с вращением solid. In в этом случае, только в этом случае, оба момента a12 и i2 также исчезают. В некоторых случаях r2 = oo, w2 = 0, получает движение жидкости вне цилиндра, который вращается с определенной угловой скоростью.
Смотрите также:
Как известно, в таком движении жидкости нет вихря. Для крутящего момента вы получаете следующее выражение. Коэффициент вязкости, угловая скорость цилиндра, пропорциональна квадрату радиуса цилиндра. Конечно, это происходит только в случае ламинарного течения. То есть угловая скорость цилиндра остается достаточно малой и не выходит за пределы критического значения, после чего начинается турбулентное состояние.
