Статистические гипотезы

Статистические гипотезы

• Статистическая гипотеза Случайная переменная или случайный вектор 6- (1b плотность p (x \ 0) Параметр 0, одномерный или многомерный, получает значения из некоторого набора 0. В частности, если p (x; 0) является одномерной плотностью и является независимой выборкой • ^ 1 »* 2> ••• t (О

• Если взять это распределение плотности, то n-мерная плотность, соответствующая образцу (1), равна произведению N p (x … E) = Pr (A’O). к-л Мы продолжим описывать p (x \ 0) как плотность, но со всеми очевидными модификациями вышеприведенное применимо к дискретным случайным величинам с законом распределения. P (x \ 0) = P {! = *} x может быть счетным или конечным числом значений.

Значение параметра 0 полностью определяет плотность p (x \ 0). Людмила Фирмаль

Некоторые предположения о значении параметра G называются статистическими гипотезами. Статистическая гипотеза называется простой, если она состоит из того факта, что 0 = 0s (0o является фиксированным значением). Если предположение 0е = Оо, где в0 — подмножество набора параметров, состоящего из нескольких точек О, вы говорите о сложной гипотезе.

Рассмог »Рим пример. »<Ха) 4 Пример 1. р \ х \ а, а) = — = — е 201- О себе Нормальное распределение зависит от 2 Размерные параметры (л, о). Гипотеза (r ?, O) = (0.1) проста, а гипотеза a = a0 (если она фиксирована) является сложной. Пример 2. p (q; 0) == C 0 * (1 Вероятность успеха x в схеме Бернулли с использованием n независимых тестов. Пример простой гипотезы: 0 = • = 1/2, Примером сложной гипотезы является 0> 1/2.

Задача проверки статистической гипотезы ставится следующим образом: Известно, что образец (1) получен из распределения с плотностью в виде p (jt; 0). Для параметра 0 существует несколько основных или проверяемых гипотез 0 G60. Необходимо установить статистические критерии, чтобы сделать вывод, соответствует ли образец (1) гипотезе №.

• Обычно критерии строятся с использованием критического набора. Из множества A ‘всех возможных значений выборки * = xn) Такое подмножество S называется критическим, так как гипотеза H0 отклоняется для xe5 и принимается в остальных случаях. Вероятность P0 (S) = = ^ p (x \ ti) dx выборка x входит в 5 согласно гипотезе H0 s Это было мало.

Статистические критерии, полученные с использованием критического набора S, иногда называют S критериями. Конечно, набор S, который удовлетворяет этому требованию, может быть выбран различными способами. Учитывая конкурирующую или альтернативную гипотезу H: Oe0b, возникает более четкий выбор.

Рассмотрим в основном два простых случая гипотезы: проверенная гипотеза H0: Людмила Фирмаль

гипотеза Hx \ pi (x) = p (x \ 0 |), которая конкурирует с po (x) = p (x \ 0o). Существует проблема, что гипотезы H0 и H1 равны. Это когда вы хотите разделить набор объектов на два типа в соответствии со значениями определенных параметров. Но в реальной жизни гипотеза Хон Хкс очень часто бывает неравной. Например, размер подходящей детали, изготовленной на заводе, является случайной величиной с нормальным распределением с параметрами (a0, a0.

Технический контроль над тем, какие поставляемые детали поставляются, начинается с того, что детали должны соответствовать, проверяя, таким образом, гипотезу № 0, то есть ее достоверность. В этом случае H0 является доминирующей гипотезой, и на контроле нам нужно уловить детали, полученные в условиях конкурирующей гипотезы H1.

Смотрите также:

Решение задач по теории вероятностей

Основные задачи математической статистики	Уровень значимости и мощность критерия
Выборочный метод	Оптимальный критерий Неймана-Пирсона

Если вам потребуется помощь по теории вероятности вы всегда можете написать мне в whatsapp.