Для связи в whatsapp +905441085890

Задача №1.1.12. Стержень длиной движется в горизонтальной плоскости.

Задача1.1.12.

Стержень длиной движется в горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени скорости концов стержня равны и , причем скорость первого из них направлена под углом к стержню. Какова угловая скорость вращения стержня вокруг его центра?

Решение:

Поскольку скорости концов стержня в неподвижной системе отсчета различны, он совершает относительно этой системы сложное движение, представляющее собой сумму поступательного и вращательного движений. При этом скорости разных точек стержня различны. Для определения угловой скорости вращения стержня удобно перейти в систему отсчета, поступательно движущуюся вместе с его центром. С этой целью нужно вначале определить скорость центра стержня относительно неподвижной системы отсчета.
Из геометрических соображений ясно, что в данной системе радиус-вектор центра стержня равен полусумме радиус-векторов его

концов: . Дифференцирование этого равенства по времени дает нам аналогичное соотношения для скорости центра стержня: Согласно закону сложения скоростей скорости концов стержня в системе отсчета, связанной с его центром, выражаются следующим образом (см. рисунок):

Из постоянства длины стержня вытекает, что проекции скоростей его концов на направление стержня в каждый момент времени совпадают:

Поэтому и перпендикулярны стержню, причем Следовательно,

Учитывая, что получаем ответ:



Эти задачи взяты со страницы решения задач по физической механике:

Решение задач по физической механике

Возможно эти задачи вам будут полезны:

Задача №1.1.10. Мальчик бросает мяч в направлении вертикальной стены так, чтобы мяч, отскочив от стены, упал точно к его ногам. Какова должна быть начальная скорость мяча , если бросок производится с высоты под углом к горизонту? Расстояние от мальчика до стены.
Задача №1.1.11. Лестница состоит из трех одинаковых гладких ступенек ширины и такой же высоты. На верхней ступеньке расположена в плоскости рисунка невесомая пружина жесткостью , правым концом прикрепленная к неподвижной стенке, а левым — упирающаяся в лежащий на ступеньке маленький шарик массой . Шарик сдвигают вправо, сжимая пружину, после чего отпускают без начальной скорости. До какой максимальной величины можно сжать пружину, чтобы выпущенный шарик по одному разу коснулся средней и нижней ступенек? Удар шарика о ступеньку считать абсолютно упругим, трение и сопротивление воздуха не учитывать. Ускорение свободного падения принять .
Задача №1.2.4. Брусок массой т находится на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол . Определить величину силы , с которой брусок действует на плоскость, если коэффициент трения между ними , а ускорение свободного падения .
Задача №1.2.5. Тело массой покоится на шероховатой поверхности, составляющей с горизонтальной плоскостью угол . С какой минимальной силой , направленной горизонтально вдоль линии пересечения плоскостей, нужно подействовать на тело, чтобы стронуть его с места? Коэффициент трения тела о плоскость . Ускорение свободного падения принять