Оглавление:
Суммирование погрешностей
В химических методах количественного химического анализа -гравиметрии и тириметрии в расчетах используют в основном суммы, разности, произведения и частные измеренных величин, определение каждой из которых содержит свою погрешность. Возникает задача вычисления суммарной погрешности, решение которой зависит от вида погрешностей и выполняемых арифметических действий с полученными значениями. В данном пособии рассмотрим суммирование погрешностей только для перечисленных арифметических действий. Правила суммирования представлены в табл. 9.1.
Таблица 9.1
Правила суммирования погрешностей
Примечание: суммарную систематическую погрешность рассчитывают по формулам столбца 1, если известны и величина, и знаки отдельных составляющих; если знаки неизвестны, расчет проводят по формулам столбца 2. Определив абсолютную погрешность, можно рассчитать относительную и наоборот.
Пример 9.8.
Вычислите абсолютную и относительную систематические погрешности взвешивания гравиметрической формы 
, если масса тигля с прокаленным осадком 
=12,3383 г, а пустого тигля 
= 12,0112 г. Соответствующие систематические погрешности взвешивания с использованием аналитических разновесов составили 
Решение:
Массу гравиметрической формы вычисляем по разности взвешиваний:
Используя правило сложения систематических погрешностей для разности при известном знаке составляющих (колонка 1 табл. 9.1), получаем:
Следует обратить внимание на то, что при использовании одних и тех же гирь при взвешивании тигля с осадком и без него систематическая погрешность уменьшается.
Найдем относительную погрешность определения массы гравиметрической формы:
Пример 9.9.
Рассчитайте систематическую погрешность (абсолютную и относительную) концентрации 
при приготовлении 250,0 мл раствора иода из навески /и 1,2634 г. Систематическая погрешность массы навески +0,4 мг, измерения объема мерной колбой -0,2 мл.
Решение:
Концентрацию раствора рассчитываем по формуле:
В соответствии с законом распространения систематических погрешностей относительная погрешность частного при известных знаках определяется равна разности относительных погрешностей делимого и делителя, а произведения — сумме (табл. 9.1, колонка 1):
Поскольку погрешность определения молярной массы мала по сравнению с другими погрешностями, ее вкладом пренебрегаем. Найдем относительную погрешность величины концентрации:
Абсолютная погрешность концентрации составляет:
Пример 9.10.
Рассчитайте максимально допустимое относительное стандартное отклонение при определении массовой доли серы в пересчете на 
весовым методом, если методика предполагает: из навески пробы около 1 г после разложения и окисления серы до 
остаток перевести в мерную колбу вместимостью 100 мл, осаждение провести из аликвоты 20 мл и получить массу гравиметрической формы 0,4 г (см. гл. 7). Использована посуда второго класса (табл. 11 приложения).
Решение:
При осаждении из аликвоты результаты весового анализа могут быть рассчитаны по формуле:
где 
— масса пробы, 
— гравиметрический фактор.
С учетом правила суммирования случайных погрешностей для произведения и частного (табл. 9.1) относительное стандартное отклонение результата можно выразить формулой:
При этом пренебрегаем погрешностью гравиметрического фактора 
Масса гравиметрической формы 
получается как разность двух взвешиваний на аналитических весах:
где — суммарная масса тигля и ; — масса пустого тигля.
Аналогично берут навеску пробы. Погрешность взвешивания примерно одинакова в обоих случаях: 
. Вычислим абсолютную случайную погрешность определения массы 
как погрешность разности:
При взвешивании тигля до постоянной массы погрешность взвешивания составляет 
г. Тогда абсолютная погрешность определения массы:
Абсолютная погрешность взятия навески иода на аналитических весах:
Из табл. 11 приложения берем соответствующие допуски мерной посуды и подставляя в формулу (9,6) вычисляем максимально возможное относительное стандартное отклонение результата:
Пример 9.11.
Рассчитайте максимальную допустимую погрешность (абсолютную и относительную) концентрации 
при приготовлении 250 мл раствора иода из навески 
1,2634 г.
Решение:
Вычисление проводим с учетом примера 9.9, где найдена концентрация 
моль/л, используя формулу, подобную (9.6) и рассуждения примера 9.10. Основной вклад в суммарную погрешность концентрации иода вносят погрешность измерения объема и массы:
Очевидно, что измерение объема вносит больший вклад в погрешность. Вычислим максимально допустимую абсолютную погрешность:
Пример 9.12.
Определите относительную и абсолютную погрешность концентрации раствора тиосульфата, если она устанавливалась по раствору иода, приготовленному как в примере 9.11, по результатам одного титрования аликвоты иода тиосульфатом (расход тиосульфата 
и трех параллельных титрований. Соответствующие данные (с указанием в скобках стандартных отклонений):
Решение:
Концентрацию тиосульфата вычисляем по формуле (гл. 8):
Расчет относительной погрешности проводим с учетом вклада всех измеряемых составляющих, упуская малую погрешность молярной массы:
Из расчета следует, что наибольший вклад в погрешность вносит объем титранта, и с его увеличением погрешность уменьшается. Если титрование повторять 
раз с повой аликвотой относительная погрешность концентрации уменьшится в 
раз, т. е. при трех параллельных титрованиях:
Абсолютная случайная погрешность определения концентрации 
при однократном титровании:
Пример 9.13.
Проведите расчет погрешности результата анализа образца на содержание 
, проведенного йодометрическим титрованием по заместителю согласно реакциям:
Навеску образца 
г перевели в мерную колбу вместимостью 200,0 (±0,2/3) мл. На титрование брали три аликвоты по 20,00 (±0,06/3) мл, расход тиосульфата с концентрацией 0,07778 
моль/л составил: 10,00; 10,05; 10,07; 10,03 (
=10,04) мл.
Решение:
Рассчитаем стандартное отклонение объема тиосульфата:
Массовую долю меди вычислим по формуле:
С учетом погрешностей входящих в формулу величин рассчитаем относительную погрешность содержания меди:
Абсолютная погрешность: 
Тогда можно представить результат определения массовой доли меди как 53,27±0,18 (%).
Эти примеры взяты со страницы примеров решения задач по аналитической химии:
Решение задач по аналитической химии
Возможны вам будут полезны эти страницы:
