Свойства функций, имеющих предел

Свойства функций, имеющих предел

Свойства будут сформулированы для функций, имеющих предел в точке, но они очевидным образом могут быть перенесены па случай предела функции на бесконечности.

  1. Если функция имеет предел в точке, то он единственен.
  2. Функция, имеющая предел в точке, ограничена в некоторой проколотой окрестности этой точки.
  3. Если Свойства функций, имеющих предел, то найдется проколотая окрестность точки Свойства функций, имеющих предел, в которой функция Свойства функций, имеющих предел имеет знак, совпадающий со знаком предела А.
  4. Если функции Свойства функций, имеющих предел в некоторой проколотой окрестности точки Свойства функций, имеющих предел связаны соотношением Свойства функций, имеющих предел, причем Свойства функций, имеющих предел то существует Свойства функций, имеющих предел.
  5. Если Свойства функций, имеющих предел, то:
Свойства функций, имеющих предел

Доказательство этих свойств вытекает из аналогичных свойств пределов числовых последовательностей, если воспользоваться определением предела функции в точке по Гейне.

Эта лекция взята со страницы лекций по предмету математический анализ:

Предмет математический анализ

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Предел функции. Предел функции в точке и на бесконечности
Односторонние пределы с примером решения
Первый замечательный предел: доказательство и примеры с решением
Бесконечно малые и бесконечно большие функции для предела функции с примерами решения