Для связи в whatsapp +905441085890

Свойства функций, непрерывных в промежутке

Свойства функций, 
непрерывных в промежутке
Свойства функций, 
непрерывных в промежутке
Свойства функций, 
непрерывных в промежутке
Свойства функций, 
непрерывных в промежутке
Свойства функций, 
непрерывных в промежутке
Свойства функций, 
непрерывных в промежутке
Свойства функций, 
непрерывных в промежутке
Свойства функций, 
непрерывных в промежутке
Свойства функций, 
непрерывных в промежутке
Свойства функций, 
непрерывных в промежутке
Свойства функций, 
непрерывных в промежутке
Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Свойства функций, непрерывных в промежутке

  • Свойства функции определяются поведением Называется любая небольшая окрестность точки, Локальные свойства этой функции (например, свойства Функции, которые на данный момент ограничены, или свойства функции, Непрерывный в определенной точке). Местная собственность Охарактеризуйте поведение функции в некоторых крайних точках, Когда ее аргумент, вероятно, будет представлять интерес. в Отличие от локальных глобалов называется свойствами функции. Полный спектр определений, или Некоторые пробелы в этой области.

Определение 9.9. Функция y = f (x) вызывается Когда интервалы (а, 6) непрерывны, каждый непрерывен 6. Набор последовательных функций после интервала (а, 6) Сегменты [a, 6] представляют собой C (o, 6) и C [a, b] соответственно. Во-вторых, символические записи удовлетворяют определению 9.9. f (x) € C (a, b): > l / x € (a, b) lim f (x + Ax) = f (x); Dh-I) f (x) € C [a, b): < (f (x) € C (a, k)) A [Лямбда] (dHm + o / (a ​​+ Ax) = f (a)) {{j ™ Qf (b + Ax) = f (6)). Так, например, функция f (x) = 1 / x непрерывна Интервал (0,1), не непрерывный в интервале [0,1]. В точке х = 0 эта функция не является непрерывной

Это точка отрезка, непрерывного в отрезке [a, b]. Если непрерывно в разделе (а, б), непрерывно в точке а Это справа и продолжается слева в точке Людмила Фирмаль

Правая сторона Функция sin x непрерывна на любом интервале [a, 6] СR числовой линии. Функция побелки непрерывна во всех точках В случае x € R оно продолжается с интервалами (-oo, + oo). тогда Они говорят, что функция непрерывна в R (где угодно). Свойства функций, которые являются последовательными в пределах интервала Интервал или интервал), интересно, само собой, Ниже приведены часто разные основы Рассуждая. Давайте внимательнее посмотрим на доказательство теоремы Потеря непрерывной функции в интервале. Это Доказательство — это алгоритм, Используется для расчета. Теорема 9.2 (первая теорема Больцано Кочи). Определите функцию f (x) и сделайте ее непрерывной в интервале [a, 6] В конце этого сегмента он принимает другое значение знака. И между а и 6, функция Исчезают, т.е. (F (x) € C [o, 6]) ((Da) / (6) <0) = ►3c 6 (o, b): / (c) = 0.

Теорема имеет простой геометрический смысл: если Сплошные линии графика функции находятся выше и ниже оси Ox. Эта линия пересекает ось Ox (рисунок 9.6). <Для ясности, / (а) <0, a / (6)> 0. Разделите сегмент [a, 6] Промежуточная точка d = (a-H 6) / 2. может Функция f (x) исчезает На данный момент. В этом случае теорема Доказано c = d. f (d) предполагается равным 0,0 На любом конце сегмента [a, 0. Разделите сегмент [ai & i] пополам и снова отбросьте сегмент Когда f (x) исчезает в середине (n \ 4- & i) / 2

  • Для этого отрезка теорема доказана. Обозначение [ар, 62] Одна половина отрезка [ai b ]) // (ar) <0 и / (>> 0. Продолжить процесс построения сегмента. В этом случае, или после конечного числа шагов, мы натыкаемся В этой точке деления сегмента пополам функция Исчезают, доказательство теоремы закончено, Получать ли бесконечную вложенную последовательность сегмент [au h] Э-э [o2, 62] Э-э … Э-э [op, 6P] Э-э … Далее для n-го отрезка [an, bn] длиной 6n -an = (6- °) / 2n f (op) <0 и f (6n)> 0. По принципу вложенного сегмента существует точка с. Это относится ко всем этим сегментам.

Показать это Точка отвечает требованиям этой теоремы, Желаемая точка € (а, 6). функция Для любой точки в интервале (a, b) существует lim f (x) = f (c). воли / (C) если положительный, в соответствии с характеристиками хранения Функция этого крайнего символа в точке с (см. 7.4) Соседи (c-r, c + e), где f (x)> 0. Когда уместно n выбор (т. е. условие (b-a) / 2n 0. Это противоречит характеристикам отрезка [an, bn]. Именно так Я уверен, что f (c) не может быть отрицательным. Следовательно, f (c) = 0. ► При условии теоремы 9.2 По существу.

Пожалуйста, обратите внимание на требования Непрерывность функции f (x) на отрезке [a, 6] Людмила Фирмаль

Нельзя обменять Требования к непрерывности интервала (А, 6): 9,7 примеров показаны на рисунке График непрерывных функций в интервале (А, 6), но не непрерывно Сегмент [а, 6] за нарушение На рисунке 0.7 показан разрыв с правой стороны точки а. Это Функция имеет разные значения знака на обоих концах сегмента, Он не исчезает ни в одной точке сегмента. Это очевидно Функция с разрывом по крайней мере в одной точке интервала (а, 6), От отрицательных значений Позитив не становится нулевым. Теорема 9.3 (вторая теорема Больцано Кочи). Определить функцию f (x) Интервал X (будь то закрытый, конечный или Бесконечность). Две белые точки a и 6 (a 0. тогда Согласно теореме 9.2 существует точка c между a и b. flf (c) = O, т.е. / (s) -C = 0 или f (c) = C. ►

Следовательно, непрерывная функция в промежутке, Передать хотя бы один раз из одного значения в другое Возьмите каждое промежуточное значение между ними. в противном случае То есть значение, которое принимает непрерывная функция f (x), Если х изменяется на любом интервале х, они сами Заполните пробел Y полностью. Теорема 9.3 (как Утверждение 5.3) Часто называют приведенную выше теорему Промежуточное значение непрерывной функции. Доказательства дальнейших характеристик функции, Непрерывность в или внутри сегментов описана в D.9.2. здесь Ограничимся описанием соответствующей теоремы. Сосредоточьтесь на этих обсуждениях и иллюстрациях Недвижимость. Теорема 9.4 (первая теорема Вейерштрасса).

Последовательные функции в сегменте ограничены в этом сегменте. Существуют числа m и M такие, что m => 3 *. ** € [a, 6]: V * € [a, b] / (*) ‘). Ha рис. 9.8 показаны минимальные и максимальные значения Соответственно, M Теорема (такая же, как и предыдущая) Непрерывность вышеуказанной функции Сегмент, как правило, Любой тип. Даже в комбинации Нет преемственности и ограничений Гарантия достижения функции Мин и макс Значение: функция R 1 / (1 + a; 2) Непрерывный как рациональное число нерациональных чисел благодаря (7.26) Ограничено, но не достигнуто со знаменателем исчезновения Минимальное значение (см. Рис. 3.15, а).

Учитывая теорему 9.3 для промежуточного значения функции, Можно сформулировать следующее утверждение: Следствие 0.1. Когда непрерывно в сегменте [a, b] Функция f (x) принимает x \ yX2 € [a, 6] в нескольких точках Минимальное значение m = f (xi) и максимальное значение M = f (x2), тогда Сегмент [x } X2] (или сегмент [sr, x {\ for xh <x ) Эта функция принимает значение хотя бы один раз Заключенные между числами М и М, или / («) € C [c, 6] =» 6 6 [a, 6]: V. / € [m, M] / (0 = r,.

Результат можно показать на рисунке. 9.8. так Поэтому набор последовательных значений функций Конкретный сегмент [a, 6] полностью заполняет сегмент [m, M]. Теорема 9.6 (обратная функция). Пусть работает y = f (x) монотонно увеличивается (уменьшается) и продолжается Интервал (а, б). Тогда на соответствующем (а, б) интервале (/ (A + 0), / (& -0)) (или (/ (& -0), f (a + 0))) это значение Есть функция, обратная функция = / «1 (у), также Увеличивать (уменьшать) и непрерывно.

Смотрите также:

Предмет математика

Свойства функций, непрерывных в точке Непрерывность основных элементарных функций
Односторонняя непрерывность. Точки разрыва О вычислении нуля функции, непрерывной на отрезке