Задача №52.
Телескопическая стрела 
автокрана (рис. 3.13, а) весом 
= 4 кН с центром тяжести в точке 
песет на конце груз 
= 15 кН. Стрела удерживается в равновесии с помощью гидравлического домкрата 
. Принимая
определить реакции опорного шарнира 
и силу, нагружающую шток домкрата.
Решение:
Рассматриваем равновесие стрелы . К ней приложены заданные активные силы — вес груза и вес стрелы . Рассматривая тело как свободное, отбрасываем связи (стержень домкрата и шарнирно-неподвижную опору 
), заменяя их действие реакциями. Реакция 
стержня направлена вдоль него к телу (так как очевидно, что в нашем случае стержень сжат). Реакция опоры заранее по направлению неизвестна, поэтому заменяем ее двумя составляющими 
и 
по осям координат, принимая обычное вертикально-горизонтальное направление координатных осей. Расчетная схема изображена на рис. 3.13, б. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем три уравнения равновесия (напоминаем, что в качестве центра моментов целесообразно выбирать точку пересечения двух неизвестных сил — в нашем случае точку ):
Составляем проверочное уравнение равновесия, в качестве которого может быть принято любое уравнение проекций или моментов, кроме уже использованных в решении. Возьмем, например
Полученное небольшое расхождение в третьем знаке допустимо, так как объясняется погрешностью счета. Следовательно, реакции 
и определены верно. Реакция получилась отрицательной; это указывает на то, что ее действительное направление противоположно предварительно выбранному. Искомая сила, нагружающая шток домкрата , по модулю равна найденной реакции, а по направлению противоположна ей.
В двух из трех уравнений равновесия, использованных в решении, содержалось более чем по одному из неизвестных, чего можно было избежать, направив координатные оси по-другому (рис. 3.13, в). При этом уже две точки ( и 
) будут точками пересечения двух неизвестных сил (так как изменилось направление составляющих реакций опоры ), что позволит применить другую систему уравнений равновесия:
Это уравнение осталось без изменений. Получаем
отсюда
отсюда
Составляем проверочное уравнение равновесия:
Во втором варианте решения иным направлениям составляющих реакций и опоры соответствуют и иные их значения. Полная реакция опоры 
не зависит от направления ее составляющих, в чем легко убедиться с помощью расчета:
Эта задача с решением взята со страницы решения задач по предмету «прикладная механика»:
Решение задач по прикладной механике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
