Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил

Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил

Теорема. Если свободное твердое тело находится в равновесии под действием плоской системы трех непараллельных сил, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Доказательство. Пусть к телу в точках Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил и Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил приложены три непараллельные взаимно уравновешивающиеся силы Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил и Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил, расположенные в одной плоскости (рис. 22). Так как данные силы не параллельны и лежат в одной плоскости, то линии действия двух из них, например Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил и Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил. непременно пересекаются в какой-нибудь точке Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил. Перенеся силы Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил и Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил по линиям действия в точку Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил и сложив их по правилу параллелограмма, получим равнодействующую силу Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил. Теперь можно считать, что на тело действуют только две силы: Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил и Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил. Эти силы должны быть направлены по одной прямой в противоположные стороны, так как по условию данные силы уравновешиваются. Следовательно, линия действия силы Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил должна проходить через точку Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил, в которой пересекаются линии действия сил Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил и Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил.

Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил

Доказанное условие является необходимым, по недостаточным условием равновесия трех непараллельных сил. Из того, что линии действия трех каких-либо сил пересекаются в одной точке, не следует обязательно, что эти силы находятся в равновесии.

Пользуясь данной теоремой, иногда бывает удобно определить направление реакции связи. Так, например, если стержень Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил (рис.23) находится в равновесии под действием приложенных к нему активных сил Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил и Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил и реакции Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил шарнира Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил, то линия действия этой реакции должна проходить через точку пересечения Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил линий действия сил Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил и Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил.

Эта теория взята с полного курса лекций на странице решения задач с подробными примерами по предмету теоретическая механика:

Теоретическая механика — задачи с решением и примерами

Возможно вам будут полезны эти дополнительные темы:

Геометрический способ сложения сходящихся сил
Разложение силы на сходящиеся составляющие + пример решения
Проекции вектора на ось и на плоскость + пример решения
Аналитический способ определения главного вектора